1.4.1 充分条件与必要条件(共28张PPT)

(课件网) 1．4.1　充分条件与必要条件 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1．理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系． 2．理解必要条件的意义、理解性质定理与必要条件的关系． 3．能通过充分性、必要性解决简单的问题． 重点 难点 重点：充分、必要条件的概念． 难点：充分、必要条件的判断. 充分条件与必要条件 充分 必要 充分 必要 2．若p是q的充分条件，这样的条件p唯一吗？举例说明． [题点一] 充分条件的判断 [典例]　 指出下列哪些命题中p是q的充分条件？ (1)在△ABC中，p：∠B>∠C，q：AC>AB； (2)已知x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1)·(x－2)＝0； (3)已知x∈R，p：x>1，q：x>2. [对点训练] 1．直线y＝kx＋b过原点的充分条件是 (　　) A．b＝0　　　　　　 B．b>0 C．b<0 D．b∈R 解析：b＝0时，直线y＝kx过原点，故选A. 答案：A　 2 ．(多选)使0＜x＜3成立的一个充分条件是 (　　) A．2＜x≤3 B．0≤x＜1 C．0＜x≤2 D．1＜x＜2 解析：从集合观点看，求0＜x＜3成立的一个充分条件，就是从A、B、C、D中选出集合{x|0＜x＜3}的子集．由于{x|0＜x≤2} {x|0＜x＜3}，{x|1＜x＜2} {x|0＜x＜3}，故选C、D. 答案：CD　 [题点二] 必要条件的判断 [典例]　指出下列哪些命题中q是p的必要条件？ (1)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； (2)p：A B，q：A∩B＝A； (3)p：a>b，q：ac>bc.　 [方法技巧] 必要条件的判断方法 (1)判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立，反过来，若q成立时，能否推出p成立；若p q为真，则p是q的充分条件，若q p为真，则p是q的必要条件． (2)也可利用集合的关系判断，如条件甲“x∈A”，条件乙“x∈B”，若A B，则甲是乙的必要条件．　 [对点训练] 1．使x>1成立的一个必要条件是 (　　) A．x>0　　　 B．x>3 C．x>2 D．x<2 解析：只有x>1 x>0，其他选项均不可由x>1推出． 答案：A　 2．“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的 (　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既是充分条件又是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 解析：因为正方形的四条边相等，但四条边相等的四边形不一定是正方形，所以“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的必要条件． 答案：B 3．已知命题p：a是末位是0的整数，q：a能被5整除，则p是 q的_____条件；q是p的_____条件．(用“充分”“必 要”填空) 解析：因为p q，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件． 答案：充分　必要 [题点三] 充分条件与必要条件的应用 [典例]　 (1)集合A＝{x|－110，q：x<1＋a或x>1－a.若p是q的必 要条件，则实数a的取值范围为_____． [答案]　(1)C　(2){a|a≤－9} [方法技巧] 充分条件与必要条件的应用技巧 (1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题． (2)求解步骤：先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解．　　 [对点训练] 1．已知p：实数x满足3a0，q：实数x满足－2≤x≤3.若p是q的必要条件，求实数a的取值范围． ?发展理性思维 1．若p是q的充分条件，则q是p的 (　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既不充分条件也不必要条件 D．既是充分条件又是必要条件 解析：因为p是q的充分条件，所以p q，所以q是p的必要条件． 答案 ... ...