(
课件网) 1．5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1．能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定． 2．能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定． 重点 难点 重点：全称量词命题与存在量词命题的否定． 难点：根据全称量词命题与存在量词命题求参数. 含量词的命题的否定 命题类型 全称量词命题 存在量词命题 形式 x∈M，p(x) x∈M，p(x) 否定形式 _____ _____ 结论 全称量词命题的否定是 ； 存在量词命题的否定是 _____ x∈M，綈p(x) x∈M，綈p(x) 存在量词命题 全称量词命题 1．对含量词的命题的否定的理解 (1)要否定全称量词命题“ x∈M，p(x)”，只需在M中找到一个x，使得p(x)不成立，也就是命题“ x∈M，綈p(x)”成立； (2)要否定存在量词命题“ x∈M，p(x)”，需要验证对M中的每一个x，均有p(x)不成立，也就是命题“ x∈M，綈p(x)”成立． 即在书写这两种命题的否定时，要将相应的存在量词变为全称量词，全称量词变为存在量词． 2．否定一个含有量词的命题的三点注意 (1)弄清命题是全称量词命题还是存在量词命题，是正确写出命题否定的关键； (2)注意命题的否定与否命题的区别； (3)当命题否定的真假不易判断时，可以转化为去判断原命题的真假，当原命题为真时，命题的否定为假，当原命题为假时，命题的否定为真． [即时小练] 1．命题“ x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是 ( ) A． x∈R，|x|＋x2<0 B． x∈R，|x|＋x2≤0 C． x∈R，|x|＋x2<0 D． x∈R，|x|＋x2≥0 解析：此全称量词命题的否定为 x∈R，|x|＋x2<0. 答案：C 2．命题“ x>0,2x2＝5x－1”的否定是 ( ) A． x>0,2x2≠5x－1 B． x≤0,2x2＝5x－1 C． x>0,2x2≠5x－1 D． x≤0,2x2＝5x－1 解析：存在量词命题的否定是全称量词命题． 答案：A 3．命题：“有的三角形是直角三角形”的否定是：_____. 解析：命题：“有的三角形是直角三角形”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，即所有的三角形都不是直角三角形． 答案：所有的三角形都不是直角三角形 [题点一] 全称量词命题的否定 [典例] 写出下列全称量词命题的否定： (1)所有自然数的平方都是正数； (2)任何实数x都是方程5x－12＝0的根； (3)对任意实数x，x2＋1≥0. [方法技巧] 全称量词命题否定的关注点 (1)全称量词命题p： x∈M，p(x)，它的否定： x∈M，綈p(x)． (2)全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后再进行否定． [对点训练] 1．命题“ x∈R，x2－x＋1＝0”的否定为 ( ) A． x∈R，x2－x＋1≠0 B． x∈R，x2－x＋1＝0 C． x∈R，x2－x＋1≠0 D． x R，x2－x＋1≠0 解析：根据全称量词命题的否定是存在量词命题，所以“ x∈R，x2－x＋1＝0”的否定为 “ x∈R，x2－x＋1≠0”． 答案：C 2．命题“对任意的x∈R，x3－2x＋1≤0”的否定是 ( ) A．不存在x∈R，x3－2x＋1≤0 B．存在x∈R，x3－2x＋1≤0 C．存在x∈R，x3－2x＋1>0 D．对任意的x∈R，x3－2x＋1>0 解析：命题“对任意的x∈R，x3－2x＋1≤0”的否定是“存在x∈R，x3－2x＋1>0”． 答案：C [方法技巧] 存在量词命题否定的关注点 (1)存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词．即p： x∈M，p(x)，它的否定： x∈M，綈p(x)． (2)存在量词命题的否定是全称量词命题，对省略存在量词的存在量词命题可补上量词后进行否定． [对点训练] 1．命题“存在x∈R，使得x2＋2x<1”的否定是 ( ) A．对任意x∈R，都有x2＋2x>1 B．对任意x∈R，都有x2＋2x≥1 C．存在x∈R，使得x2＋2x>1 D．存在x∈R，使得x2＋2x≥1 解析：命题“存在x∈R，使得x2＋2x<1” ... ...
