2019-2020学年北京市顺义区双河大街一中高三（上）期中数学试卷（Word解析版）

2019-2020学年北京市顺义区双河大街一中高三（上）期中数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1．已知集合M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|x2≤4}，那么M∩N＝（　　） A．[﹣2，﹣1）∪[2，3） B．（﹣1，2] C．[2，3） D．[﹣2，3） 2．复数＝（　　） A． B． C． D． 3．将函数y＝2cosx的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的函数解析式为（　　） A．y＝2cos2x B．y＝﹣2cos2x C．y＝﹣2sin2x D．y＝2sin2x 4．已知向量＝（2，1），＝（﹣2，k）且⊥（2﹣），则实数k＝（　　） A．﹣14 B．﹣6 C．6 D．14 5．“a＞b”是“＜”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设函数f（x）＝xex，则（　　） A．x＝﹣1为f（x）的极大值点且曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为1 B．x＝1为f（x）的极小值点且曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为2e C．x＝﹣1为f（x）的极小值点且曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为1 D．x＝﹣1为f（x）的极大值点且曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为2e 7．若函数f（x）＝﹣2x﹣a，当x≥时，f（x）≤0恒成立，则a的取值范围（　　） A．（﹣∞，3] B．[3，+∞） C．（﹣∞，] D．[，+∞） 8．过点M（，1）的直线l与圆C：（x﹣1）2+y2＝4交于A、B两点，当∠ACB最小时，直线l的方程为（　　） A．2x﹣y＝0 B．2x+y+2＝0 C．2x﹣4y+3＝0 D．2x+4y﹣5＝0 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．若（1+ai）i＝2+i（a∈R），则a＝　 　． 10．在△ABC中，A，B，C分别是三边a，b，c所对得角，a＝15，b＝10，A＝，则cosB＝　 　． 11．已知数列{an}满足：a4n﹣3＝1，a4n﹣1＝0，a2n﹣1＝an，n∈N*，则a2019＝　 　，a2020＝　 　． 12．设函数f（x）＝ax3+bx+4在x＝2处取得极小值，曲线y＝f（x）在点（3，f（3））处的切线与直线互相垂直，则函数y＝f（x）在（﹣∞，0]上的最大值为 　 　． 13．设、、是单位向量，且＝0，则 的最小值为　 　． 14．设函数，则当a＝1时，求f（x）的最小值为 　 　；若f（x）恰有两个零点，则实数a的取值范围是 　 　． 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．已知函数f（x）＝sinωx（sinωx+cosωx）的最小正周期为π，ω为正实数． （1）求ω的值； （2）求函数f（x）的单调递减区间及对称轴方程． 16．已知数列{an}满足a1＝2， （Ⅰ）求a2，a3，a4的值和{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn＝2log2an﹣1，求数列{bn}的前n项和． 17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列． （Ⅰ）若b＝，a＝3，求c的值； （Ⅱ）设t＝sinAsinC，求t的最大值． 18．已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29＝0相切． （1）求圆C的方程； （2）设直线ax﹣y+5＝0与圆C相交于A，B两点，求实数a的取值范围； （3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由． 19．已知函数． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）当时，求证：f（x）﹣mx在（0，+∞）上是增函数； （Ⅲ）求证：当﹣1＜m＜0时，对任意x∈[1，+∞），f（x）≥2m（1﹣ln2）﹣2． 20．设数列{an}的前n项和为Sn．若对 n∈N*，总 k∈N*，使得Sn＝ak，则称数列{an}是“G数列”． （Ⅰ）若数列{an}是等差数列，其首项a1＝1，公差d＝﹣1．证明：数列{an}是“G数列”； （Ⅱ）若数列{an}的前n项和Sn＝3n（n∈N*），判断数列{an}是否为“G数列”，并说明理由； （Ⅲ）证明：对 ... ...