2020-2021学年北京市海淀区重点中学示范高中高二（上）期中数学试卷（Word解析版）

2020-2021学年北京市海淀区重点中学示范高中高二（上）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1．过点（2，﹣1）且倾斜角为60°的直线方程为（　　） A．﹣1＝0 B．﹣3＝0 C．+1＝0 D． 2．点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15＝0的距离为（　　） A．2 B． C．1 D． 3．设＝（2x，1，3），＝（1，﹣2y，9），若与为共线向量，则（　　） A．x＝1，y＝1 B． C． D． 4．若圆x2+y2+Dx+Ey+F＝0关于直线l1：x﹣y+4＝0和直线l2；x+3y＝0都对称，则D+E的值为（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 5．下列直线方程，满足“与直线y＝x平行，且与圆x2+y2﹣6x+1＝0相切”的是（　　） A．x﹣y+1＝0 B．x+y﹣7＝0 C．x+y+1＝0 D．x﹣y+7＝0 6．圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8＝0与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2＝0的位置关系是（　　） A．相离 B．外切 C．内切 D．相交 7．设椭圆的标准方程为，其焦点在x轴上，则k的取值范围是（　　） A．4＜k＜5 B．3＜k＜5 C．k＞3 D．3＜k＜4 8．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于点A，B，若|AB|＝5，则|AF1|﹣|BF2|等于（　　） A．3 B．8 C．13 D．16 9．已知F1，F2是椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则C的离心率为（　　） A． B． C． D． 10．如果对于空间任意n（n≥2）条直线总存在一个平面α，使得这n条直线与平面α所成的角均相等，那么这样的n（　　） A．最大值为3 B．最大值为4 C．最大值为5 D．不存在最大值 二、填空题：（本大题共6小题，每题5分，共30分） 11．已知直线l1：x+2y+1＝0与直线l2：4x+ay﹣2＝0垂直，那么l1与l2的交点坐标是 　 　． 12．已知过A（﹣2，a），B（a，10）两点的直线与直线2x﹣y+1＝0平行，则a的值为 　 　． 13．已知＝（1，2，），＝（﹣1，，0），则 +||＝　 　． 14．在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），D（0，0，2）．则直线OB和平面ABD所成的角为 　 　． 15．设直线x﹣my﹣1＝0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4相交于A，B两点，且弦AB的长为，则实数m的值是 　 　． 16．在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“折线距离”，则坐标原点O与直线上一点的“折线距离”的最小值是 　 　；圆x2+y2＝1上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是 　 　． 三、解答题（本大题共5小题，共50分） 17．已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，1）和B（1，3），线段AB的垂直平分线交圆P与点C和D，且|CD|＝4． （Ⅰ）求直线AB和CD的方程； （Ⅱ）求圆P的方程． 18．已知椭圆C的中心在坐标原点，左顶点A（﹣2，0），离心率e＝，F为右焦点，过焦点F的直线交椭圆C于P、Q两个不同的点． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）当|PQ|＝时，求直线PQ的方程； （Ⅲ）设线段PQ的中点在直线x+y＝0上，求直线PQ的方程． 19．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，平面ADFE⊥平面ABCD，AE⊥AD，EF∥AD，且AB＝6，． （1）求证：EA⊥底面ABCD； （2）若AC与BD交于点O，求证：EO∥平面FCD； （3）求二面角A﹣FD﹣B的余弦值； （4）求平面ABE和平面FCD所成角的余弦值． 20．如图，A，B是椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的两个顶点，|AB|＝，直线AB的斜率为﹣，M是椭圆C长轴上的一个动点，设点M（m，0）． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线l：x＝﹣2y+m与x，y轴分别交于点M，N，与椭圆相交于C，D．证明：△OCM的面积等于△ODN的面积． （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下证明：|CM|2+|MD|2为定值． 21．已知点A（0，4），圆O：x2+y2＝4，点P在圆O上运动． （1）如果△OAP是等腰三角形，求点P的坐标； （2）如果直线AP与圆O的另一个交点为 ... ...