北京课改新版2021-2022学年八年级上册数学《第12章 三角形》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年北京课改新版八年级上册数学《第12章 三角形》单元测试卷 一．选择题 1．课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 2．要使五边形木架（用五根根条钉成）不变形，至少要再钉上（　　）根本条． A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，则∠A的度数为（　　） A．56° B．34° C．36° D．24° 4．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（　　） A．A，C两点之间 B．G，H两点之间 C．B，F两点之间 D．E，G两点之间 5．在△ABC中，AD是BC边上中线，G是重心，若GD＝6，那么AG的长为（　　） A．9 B．12 C．3 D．2 6．如图，∠BAD＝∠ADC＝90°，以AD为一条高线的三角形个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．如图所示的图形中，三角形共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8．以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．2cm、3cm、5cm B．2cm、3cm、4cm C．3cm、5cm、9cm D．8cm、4cm、4cm 9．如图，图中三角形的个数共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 10．如图，在直角△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝70°，AD是∠CAB的平分线，交边BC于点D，过点C作△ACD中AD边上的高线CE，则∠ECD的度数为（　　） A．35° B．30° C．25° D．20° 二．填空题 11．三角形的三边之比是3：4：5，周长是36cm，则最长边比最短边长　 　． 12．如图，自行车的车身为三角结构，这样做根据的数学道理是　 　． 13．大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据　 　． 14．已知点G是△ABC的重心，AG＝4，那么点G与边BC中点的距离是　 　． 15．在△ABC中，AC＝3cm，AD是△ABC中线，若△ABD周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝　 　cm． 16．如图，共有　 　个三角形． 17．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是 　 　． 18．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有　 　对． 19．三角形三边长分别为3，a，8，则a的取值范围是　 　． 20．如图，△ABC中，∠B＝35°，∠BCA＝75°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α＝　 　° 三．解答题 21．如图，已知＝＝，△ABC的周长是14cm，求BC的长． 22．如图，G为△ABC重心，已知GA＝5，GB＝12，GC＝13，求△ABC边AB上的高． 23．（1）下列图形中具有稳定性是　 　；（只填图形序号） （2）对不具有稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性． 24．如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．试求： （1）AD的长； （2）△ABE的面积； （3）△ACE和△ABE的周长的差． 25．如图所示，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角． 26．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？ 27．设a，b，c是△ABC的三边．化简|a+b+c|+|a﹣b﹣c|+|c+a﹣b|． 参考答案与试题解析 一．选择题 1．解：图中三角形的个数是5个， 故选：C． 2．解：如图，至少需要2根木条． 故选：B． 3．解：如图， ∵∠1＝54°，a∥b， ∴∠3＝∠1＝58°． ∵∠2＝24°，∠A＝∠3﹣∠2， ∴∠A＝58°﹣24°＝34°． 故选：B． 4．解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是四边形没有稳定性． ... ...