3.2.1 双曲线及其标准方程（第一课时）同步练习--2021-2022学年第一学期人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2.1双曲线及其标准方程（第一课时） 一、单选题 1．已知动点满足，则动点的轨迹是（ ） A．椭圆 B．双曲线 C．双曲线的左支 D．双曲线的右支 2．椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数a等于（ ） A． B． C．1 D．或1 3．方程表示双曲线，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．P是双曲线x2－y2＝16左支上一点，F1，F2分别是左、右焦点，则|PF1|－|PF2|＝（ ） A．4 B．-4 C．8 D．－8 5．双曲线的两个焦点为，，双曲线上一点到的距离为8，则点到的距离为（ ） A．2或12 B．2或18 C．18 D．2 6．若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知方程的图像是双曲线，那么k的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． 8．已知双曲线的一个焦点坐标是，那么的值为（ ） A．1 B． C．3 D．5 二、多选题 9．已知F1(－3，0)，F2(3，0)，满足条件|PF1|－|PF2|＝2m－1的动点P的轨迹是双曲线的一支，则m可以是（ ） A．2 B．－1 C．4 D．－3 10．已知方程表示曲线，则（ ） A．当时，曲线一定是椭圆 B．当或时，曲线一定是双曲线 C．若曲线是焦点在轴上的椭圆，则 D．若曲线是焦点在轴上的双曲线，则 11．已知双曲线上一点到左焦点的距离为10，则的中点到坐标原点的距离为（ ） A．3 B．6 C．7 D．14 12．已知两点，若直线上存在点P，使，则称该直线为“B型直线”．下列直线中为“B型直线”的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是_____. 14．已知双曲线E：＝1（m，n＞0）的焦距为4，则m+n＝___. 15．双曲线的右焦点坐标是_____． 16．已知圆：和圆：，动圆同时与圆及圆外切，则动圆的圆心的轨迹方程为_____． 四、解答题 17．在下列条件下求双曲线标准方程 （1）经过两点； （2），经过点，焦点在轴上. 18．在△ABC中，B(－6，0)，C(6，0)，直线AB，AC的斜率乘积为，求顶点A的轨迹． 19．已知，是双曲线的两个焦点，过的直线交双曲线右支于A，B两点，且，求的周长． 20．已知双曲线的焦点坐标为，，实轴长为4， （1）求双曲线的标准方程； （2）若双曲线上存在一点使得，求的面积． 参考答案 1．D 【解析】表示： 动点到两定点，的距离之差等于2， 而，由双曲线的定义，知动点的轨迹是双曲线的右支．故选：D 2．D 【解析】因为双曲线的焦点在横轴上， 所以由题意可得：，故选：D 3．A 【解析】因为方程表示双曲线， 所以，即，解得：.故选：A. 4．D 【解析】因为双曲线方程为x2－y2＝16，化为标准方程得，即， 所以，而点在双曲线左支上，于是， 所以．故选：D． 5．C 【解析】由双曲线定义可知： 解得或（舍）∴点到的距离为18，故选：C. 6．D 【解析】因方程表示焦点在y轴上的双曲线， 则有，解得，所以实数m的取值范围为.故选：D 7．C 【解析】因为方程的图像是双曲线， 所以，解得或，故选：C 8．C 【解析】因为焦点坐标是，故，解得，故选：C. 9．AB 【解析】设双曲线的方程为，则c＝3， ∵2a<2c＝6，∴|2m－1|<6，且|2m－1|≠0， ∴，且，∴AB满足条件．故选：AB 10．BD 【解析】对于A，当时，曲线是圆，故A错误； 对于B，当时，曲线是焦点在轴上的双曲线， 当时，曲线是焦点在轴上的双曲线，故B正确； 对于C，若曲线是焦点在轴上的椭圆，则，解得，故C错误； 对于D，若曲线是焦点在轴上的双曲线，则，解得，故D正确． 故选BD． 11．AC 【解析】连接，是的中位线，∴， ∵，，∴或6，∴或3.故选：AC. 12．AB 【解析】根据题意，满足的点的轨迹是以、为焦点的双曲线的右支； 则其中焦点坐标为和，即，，可得； 故双曲线的方程为，，直线与双曲线没有公共点， 直线经过点斜率，与双曲线也没有公共点， 而直线、与直线都与双曲线，有交点， 因此，在 ... ...