罗山县2021-2022学年度高中毕业班第一次调研考试 文 科 数 学 试 题 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1．设集合A=,B=,则A=( ) A. B. C. D. 2．函数y=的最小正周期为( ) A. B. C.2 D.4 3．使得成立的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 4．已知3, b=0.3 , c=0.3 ,则a、b、c的大小关系是（ ） a>b>c B. a>c>b C. c>a>b D. b>c>a 5．指数函数（，且）在上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为( ) A．单调递增 B．单调递减 C．在上递增，在上递减 D．在上递减，在上递增 6．若==10,则( ) A. 1 B.lg7 C. 1 D.log710 7．设命题p:x, x.若真命题，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C.(-, D.(- 8．函数f(x)=(的图象可能是（ ） 9．将函数)的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是x=( ) A. B. C. D. 10.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：.已知，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 11．已知是定义在上的奇函数，，当时，，则（ ） A． B．是的一个周期 C．当时， D．的解集为 12．已知直线分别与函数和的图象交于点、，现给出下述结论：①；②；③；④，则其中正确的结论个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.若满足tan(+ )= ,则sin2=_____. 14．已知函数若，则_____. 15.若点P（cos,sin)与点Q（cos(), sin())关于y轴对称，则绝对值最小的值为_____. 16．已知函数，若关于的方程有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是_____. 三、解答题 17．(10分）（1）设集合，.，求实数的取值集合； （2）设，，若，求实数的取值范围. 18．（12分）设，命题p：，满足，命题q：x，. （1）若命题是真命题，求a的范围； （2）为假，为真，求a的取值范围. 19．（12分）已知函数(). （1）若函数是定义在上的奇函数，求的值； （2）当时，，求实数的取值范围. 20．（12分）设函数f(x)=sinx+cosx (x). (1)求函数y=的最小正周期； (2)求函数y=f(x)f(x)在上的最大值。 21．（12分）已知函数f(x)=(x>0), g(x)= (a>0). (1)若f(x)>g(x)恒成立，求实数a的取值范围； （2）当a=1时，过f(x)上点（1，1）作g(x)的切线，判断可以作出多少条切线，并说明理由. 22．（12分）已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若对于任意的都成立，求的最大值. 文科数学试题 第 1 页 共 4 页2021-2022学年度高中毕业班第一次调研考试（文科数学）参考答案 1-12 BCDBC ABBCC DB 13． 14． 15． 16． 17.（1），，又A中方程有两个不等实根，且B中方程最多有两个实根， 所以，则且，所以，所以实数的取值集合为. （2）由，解得，∴， 由题意得：. 当时，.∵，. 当时，满足条件. 当时，.，. 综上，实数a的取值范围是. 18.（1）命题p真时，则或， 得； q真，则，得，所以真，； （2）由为假，为真、q同时为假或同时为真， 若p假q假，则，得， 若p真q真，则，所以，， 综上或. 故a的取值范围是. 19.（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以对任意恒成立， 即对任意恒成立， 整理得对任意恒成立，所以. （2）根据题意，不等式对于任意的恒成立， 即不等式对于任意的恒成立. 令，则， 令，所以. 而在上单调递增， 所以，所以，解得. 故的取值范围是. 20. . 22. （1）当时，，得， 则，， 所以在处的切线方程为：. （2）当且时， 由于， 构造函数， 得在上恒成立，所以在上单调递增 ... ...
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