2019-2020学年北京市东城区汇文联考高一（上）期中数学试卷(word解析版)

2019-2020学年北京市东城区汇文联考高一（上）期中数学试卷 一、选择 1．已知集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝（　　） A．{0，1，2，3，4} B．{3} C．{1，2} D．{0，4} 2．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（　　） A． B．y＝（x﹣1）2 C．y＝2﹣x D．y＝log2（x+1） 3．设a＝log2π，b＝π，c＝π﹣2，则（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a 4．若a、b为实数，则“ab＜1”是“”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数的值域是（　　） A．R B．[0，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣1，+∞） 6．已知函数f（x）＝ax+b的图象如图所示，则函数g（x）＝ax+b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．已知函数g（x）＝f（x）﹣x是偶函数，且f（3）＝4，则f（﹣3）＝（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4 8．“x＞0”是“x2+≥2”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知实数a＜0，函数，若f（1﹣a）≥f（1+a），则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，0） D．（﹣∞，0） 10．已知函数f（x）＝g（x）＝x2﹣4x﹣4．设b为实数，若存在实数a，使得f（a）+g（b）＝0，则实数b的取值范围是（　　） A．[﹣1，5] B．（﹣∞，﹣1] C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，5] 二、填空 11．函数y＝的定义域为 　 　． 12．函数f（x）＝的零点是 　 　． 13．设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是减函数．若f（m）＞f（2），则实数m的取值范围是 　 　． 14．方程x3+2x＝21的解的个数为 　 　，若有解，则将其解按四舍五入精确到个位，得到的近似解为 　 　． 15．定义在R上的偶函数f（x）＝的图象如图所示，则实数a、b、c的大小关系是 　 　． 16．设函数f（x）＝． ①若a＝1，则f（x）的最小值为 　 　； ②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是 　 　． 三、解答：（共30分） 17．已知集合A＝{x|3≤x≤7}，B＝{x|0＜x＜a}． （Ⅰ）若a＝5，求A∪B和A∩B； （Ⅱ）若A∩B≠ ，求a的取值范围． 18．（Ⅰ）证明：函数在（0，2]上是减函数； （Ⅱ）设常数a∈（1，9），求函数在x∈[1，3]上的最大值和最小值． 19．已知定义在R上的奇函数f（x）满足：“对于区间（0，+∞）上的任意a，b，都有f（a+b）＞f（b）成立”． （Ⅰ）求f（0）的值，并指出f（x）在区间（0，+∞）上的单调性； （Ⅱ）用增函数的定义证明：函数f（x）是（﹣∞，0）上的增函数； （Ⅲ）判断f（x）是否为R上的增函数，如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例． 20．定义在R上的函数f（x）同时满足下列两个条件： ①对任意x∈R，有f（x+2）≥f（x）+2； ②对任意x∈R，有f（x+3）≤f（x）+3．设g（x）＝f（x）﹣x． （Ⅰ）证明g（x+3）≤g（x）≤g（x+2）． （Ⅱ）若f（4）＝5，求f（2020）的值． 参考答案 一、选择 1．已知集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝（　　） A．{0，1，2，3，4} B．{3} C．{1，2} D．{0，4} 【分析】由A与B，求出两集合的交集即可． 解：∵A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}， ∴A∩B＝{1，2}， 故选：C． 2．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（　　） A． B．y＝（x﹣1）2 C．y＝2﹣x D．y＝log2（x+1） 【分析】根据基本初等函数的图象与性质，即可得解． 解：A，y＝是过第一、三象限的反比例函数，在（0，+∞）上为减函数，即A不符合题意； B，y＝（x﹣1）2是开口向上的二次函数，对称轴为x＝1， 在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，即B不符合题意； C，y＝2﹣x＝在R上单调递减，即C不符合题意； D ... ...