2021-2022学年海南省海口市龙华区师大附中高二（上）第一次考试数学试卷(word解析版)

2021-2022学年海南省海口市龙华区师大附中高二（上）第一次考试数学试卷 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1．已知复数z＝﹣2﹣i（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为（　　） A．﹣2 B．﹣i C．1 D．i 2．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知＝，＝，＝，则用向量，，可表示向量为（　　） A． B． C． D．﹣ 3．若平面α⊥β，且平面α的一个法向量为，则平面β的法向量可以是（　　） A． B．（2，﹣1，0） C．（1，2，0） D． 4．直线l经过原点和（1，﹣1），则它的倾斜角是（　　） A．45° B．﹣45° C．135° D．45°或135° 5．古代将圆台称为“圆亭”，《九章算术》中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”即一圆台形建筑物，下底周长3丈，上底周长2丈，高1丈，则它的体积为（　　） A．立方丈 B．立方丈 C．立方丈 D．立方丈 6．直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，E为BB′的中点．异面直线CE与C′A所成角的余弦值是（　　） A． B． C． D． 7．已知甲、乙两组数据（已按从小到大的顺序排列）： 甲组：27、28、39、40、m、50； 乙组：24、n、34、43、48、52． 若这两组数据的30百分位数、80百分位数分别相等，则等于（　　） A． B． C． D． 8．如图，在大小为60°的二面角A﹣EF﹣D中，四边形ABFE，四边形CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是（　　） A． B．2 C．1 D． 二、多选题（共4题，每题5分，共20分，全对得5分，漏选得2分，错选得0分） 9．袋子里有4个大小、质地完全相同的球，其中有2个红球、2个白球，从中不放回地依次随机摸出2个球，事件A＝“两个球颜色相同”，事件B＝“两个球颜色不同”，事件C＝“第二次摸到红球”，事件D＝“两个球都是红球”．下列说法正确的是（　　） A．P（A∪B）＝1 B．C与D互斥 C．D C D．P（B）＝P（C）+P（D） 10．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量＝（，﹣1），＝（cosA，sinA），若⊥，且acosB+bcosA＝csinC，则（　　） A．A＝ B．C＝ C．B＝ D．C＝ 11．下列命题正确的是（　　） A．已知，是两个不共线的向量．若，，，则，，共面 B．若向量，则，与任何向量都不能构成空间的一个基底 C．若A（1，0，0），B（0，1，0），则与向量共线的单位向量为 D．在三棱锥O﹣ABC中，若侧棱OA，OB，OC两两垂直，则底面△ABC是锐角三角形 12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的是（　　） A．线段B1D1上存在点F，使得AC⊥AF B．EF∥平面ABCD C．△AEF的面积与△BEF的面积相等 D．三棱锥A﹣BEF的体积为定值 二、填空题（共4题，每题5分，共计20分） 13．直线，若l1⊥l2，则a＝　 　；若l1∥l2，则a＝　 　． 14．已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若向量，且点P与A，B，C共面，则实数λ＝　 　． 15．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bienao）．已知在鳖臑M﹣ABC中，MA⊥平面ABC，MA＝AB＝BC＝2，则该鳖臑的外接球的表面积为　 　． 16．已知平面α的一个法向量为＝（1，1，1），原点O（0，0，0）在平面α内，则点P（4，5，3）到α的距离为　 　． 四、解答题（共6题，17题10分，18-22每题12分，共计70分） 17．已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）． （1）求△ABC的面积； （2）若向量，且，求向量的坐标． 18．如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别在BB1和DD1上，且BE＝BB1，DF＝DD1． （1）证明：A、E、C1、F四点共面． （2）若＝x+y+z，求x+y+z． 19．某医院为促进行风建设，拟对医院的服务质量进行量化考核，每个患者就医后可以对医院进行打分，最高分为10 ... ...