【精品解析】湖南省郴州市2020-2021学年高三上学期数学第二次质量检测试卷

湖南省郴州市2020-2021学年高三上学期数学第二次质量检测试卷 一、单选题 1．（2020高三上·郴州月考）设集合 ， ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集及其运算；一元二次不等式及其解法 【解析】【解答】 ， ， . 故答案为：B. 【分析】首先由一元二次不等式的解法求解出不等式的解集，由此得出集合A再由交集的定义以及不等式即可求出答案。 2．（2020高三上·郴州月考）若复数 满足 ，则下列说法正确的是（　　） A． 的虚部为i B． 的共轭复数为 C． 对应的点在第二象限 D． 【答案】C 【知识点】复数的基本概念；复数在复平面中的表示；复数代数形式的混合运算 【解析】【解答】∵复数 满足 ，∴ ，化为： . ∴ 的虚部为1， ， 对应的点 在第二象限， . 故答案为：C. 【分析】由复数代数形式的运算性质整理化简，再由复数代数形式的几何性质即可得出答案。 3．（2020高三上·郴州月考）已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且 ， ，则“ ”是“ ”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系 【解析】【解答】若 ，则 ， 平行或相交，所以由“ ”推不出“ ”；若“ ”，则 ， 平行或异面，所以由“ ”推不出“ ”.所以“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件， 故答案为：D. 【分析】首先由空间里平面与直线、直线与直线以及平面与平面之间的位置关系，结合充分和必要条件的定义即可得出答案。 4．（2020高三上·郴州月考）《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源．河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈数为阳数，黑点数为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值大于5的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【解析】【解答】因为阳数为：1，3，5，7，9，阴数为：2，4，6，8，10， 所以从阴数和阳数中各取一数的所有组合共有： 个， 满足差的绝对值大于5的有： ， ， ， ，共4个， 则 . 故答案为：A. 【分析】根据题意阳数为：1，3，5，7，9，阴数为：2，4，6，8，10，从阴数和阳数中各取一数的所有组合共有：5×5=25个，利用列举法求出满足差的绝对值为5的有5个，由此能求出其差的绝对值为5的概率. 5．（2020高三上·郴州月考）已知单位向量 ，满足等式 ， ，则 与 的夹角为（　　） A．120° B．90° C．60° D．30° 【答案】C 【知识点】平面向量的数量积运算；数量积表示两个向量的夹角 【解析】【解答】根据题意， 与 的夹角为 ，而 为单位向量，且 ，则 ， 又由 ，则 ，变形可得 ， 又由 ，则 ， 故答案为：C 【分析】首先由数量积的运算性质整理化简已知条件，即可得出的值，再由夹角的取值范围即可求出夹角的大小。 6．（2020高三上·郴州月考）随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设在放射性同位素钍234的衰变过程中，其含量 （单位：贝克）与时间 （单位：天）满足函数关系 ，其中 为 时钍 的含量．已知 时，钍234含量的瞬时变化率为 ，则 （　　） A．12贝克 B． 贝克 C．24贝克 D． 贝克 【答案】C 【知识点】导数的四则运算 【解析】【解答】由 得： ， 当 时， ， 解得： ， ， 当 时， . 故答案为：C. 【分析】首先对函数求导，再把数值代入到导函数的解析式，由此计 ... ...