西藏拉萨市第二高级中学2021-2022学年高三上学期第一次月考(A)数学（文）试卷（word版含答案）

文 科 数 学 （A） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．不等式成立的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 3．设函数，若，则（ ） A． B． C．1 D．2 4．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．若，满足约束条件，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．在数列中，，，则（ ） A． B． C． D． 7．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（ ） A． B． C．2 D．4 8．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为（ ） A． B． C． D． 9．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 10．如图所示，已知点G是的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点（点N与点C不重合），设，，则的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 11．已知实数，满足，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 12．如图，三棱台中，，，，，平面平面ABC，则该三棱台外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知a为实数，若复数为纯虚数，则_____． 14．函数的图象在处的切线方程为_____． 15．已知F1，F2是椭圆的焦点，P在椭圆上，且，则点P到x轴的距离为_____． 16．函数，关于x的方程恰有四个不同实数根，则实数m的取值范围为_____． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知数列的前项和为，且，，成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 18．（12分）奶茶是年轻人非常喜欢的饮品．某机构对于奶茶的消费情况在一商圈附近做了一些调查，发现女性喜欢奶茶的人数明显高于男性，每月喝奶茶的次数也比男性高，但单次奶茶消费金额男性似乎明显高于女性．针对每月奶茶消费是否超过百元进行调查，已知在调查的200人中女性人数是男性人数的4倍，统计如下： 超过百元 未超过百元 合计 男 8 女 144 合计 200 （1）完成如上列联表，并说明是否有90%的把握认为月消费奶茶超过百元与性别有关？ （2）在月消费超百元的调查者中，同时进行对于品牌喜好的调查．发现喜欢A品牌的男女均为3人，现从喜欢A品牌的这6人中抽取2人送纪念品，求这两人恰好都是女性的概率． 19．（12分）如图，四棱锥的底面是菱形，，底面，，分别是，的中点，为上一点，且． （1）证明：平面； （2）若，三棱锥的体积为，求． 20．（12分）已知双曲线上的点到焦点的距离为． （1）求双曲线的方程； （2）设纵截距为的直线与抛物线交于，两个不同的点，若，求直线的方程． 21．（12分）设函数． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，若在定义域内存在两实数，满足且，证明：． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的极坐标方程为． （1）求圆的直角坐标方程； （2）设圆与直线交于点，，若点的坐标为，求． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数． （1）当时，求不等 ... ...