潍坊第四中学2021—2022学年度高二过程性检测 数学试题 一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知a=(-3,2,5),b=(1,m,3)若a⊥b,则常数m=（ ） A.-6 B.6 C.-9 D.9 2. 若向量与向量共线，则（ ） A. B. C. D. 1 3.已知两条不同的直线和两个不同的平面，则： （1）若，则； （2）空间中，三点确定一个平面； （3）若，则； （4）若且，则. 以上假命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4. 正方体中，P，Q，R分别是AB、AD、 的中点，那么正方体的过P、Q、R的截面图形是（ ）。 A、三角形； B、四边形； C、五边形； D、六边形 5 .已知棱长为1的正方体中，，分别为，的中点；则异面直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 6．正方体中，直线与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 7.已知点，，，又点在平面内，则的值为（ ） A. B. C. D. 8．如图，三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，E是的中点.由以下论断： ①与是异面直线； ②平面； ③与为异面直线，且； ④平面． 则这些论断正确的序号是（ ） A．③ B．③④ C．①②③ D．②③④ 二．多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的的0分. 9. 若，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（ ） A．两条不重合直线，的方向向量分别是，，则 B．两个不同的平面，的法向量分别是，，则 C．直线的方向向量，平面的法向量是，则 D．直线的方向向量，平面的法向量是，则 11.如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（ ） A. B. C. D. 12.如图，在菱形中，，，将 沿对角线翻折到位置，连结，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ） A. 与平面BCD所成的最大角为 B. 存在某个位置，使得 C. 当二面角的大小为时， D. 存在某个位置，使得到平面的距离为 三．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13. 在空间直角坐标系中，点在平面上的射影为点，在平面上的射影为点，则_____． 14.如图，点为所在平面外一点，点为的中点，若与同时成立，则实数的值为_____． 15.如图，在正方体中，点为线段上的动点，分别为棱的中点，若平面，则_____． 16．在棱长为1的正方体中，为的中点，，是正方体表面上相异两点，满足，.若均在平面内，则与的位置关系是_____，的最小值为_____. 四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 17. （10分）如图，在空间四边形中，，点为的中点，设，，. （1）试用向量，，表示向量； （2） 若，，，求的值. 18.如图，已知直三棱柱 ，在底面 中，，，棱 ，， 分别是 ， 的中点． (1) 求 的模； (2) 求 的值； (3) 求证：． 19．(12分)如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，∠ABC＝，D是棱AC的中点，且AB＝BC＝BB1＝2． (1) 求证：AB1∥平面BC1D； (2)求异面直线AB1与BC1所成的角． 20. (12分)如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点. （1）证明：； （2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积. 21．(12分)在①平面平面，②，③平面这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答. 如图，在四棱锥中，底面是梯形，点在上，，，，，且_____. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 22. (12分)如图，几何体为圆柱的一半，四边形为圆柱的轴截面，点为圆弧上异于，的点，点为线段上的动点. （1）求证：； （ ... ...
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