中小学教育资源及组卷应用平台 北师大版2021-2022学年九年级（上）期中质量检测试卷C (时间120分钟，满分120分) 一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分） 1. 一元二次方程 的根的情况是 A. 有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 2. 用边长为 的正方形纸板，制成一副七巧板（如图①），将它拼成“小天鹅”图案（如图②），其中阴影部分的面积为 A. B. C. D. 3. 某商品的进价为每件 元，当售价为每件 元时，每星期可卖出 件；现需降价处理，且经市场调查：每降价 元，每星期可多卖出 件．现在要使一个星期的利润为 元，设每件商品应降价 元，则可列方程为 A. B. C. D. 4. 正方形具有而菱形不具有的性质是 A. 对角线平分一组对角 B. 对角互补 C. 四边相等 D. 对边平行 5. 下列命题中正确的是 A. 对角线相等的平行四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 6. 在一个不透明的布袋中装有 个白球和若干个黑球，它们除颜色外其它都相同，小明每次摸出一个球记录下颜色后放回并摇匀，通过多次试验发现，摸到黑球的频率稳定在 左右，则布袋中黑球的个数最可能是 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 八年级（）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，如图，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了 盆红花，那么还需要从花房运来红花 A. 盆 B. 盆 C. 盆 D. 盆 8. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团 人准备同时租用这三种客房共 间，如果每个房间都住满，租房方案有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 9. 在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛 场．设有 个队参赛，根据题意，可列方程为 A. B. C. D. 10. 如图，在正方形 中，， 是 的中点，将 沿 翻折，得到 ，连接 ，则 的长度是 A. B. C. D. 11. 下列选项是用配方法解一元二次方程 的过程，其中配方正确的是 A. B. C. D. 12. 如图，菱形 的边 ，， 是 上一点，， 是 边上一动点，将梯形 沿直线 折叠， 的对应点为 ．当 的长度最小时， 的长为 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分） 13. 某医药超市平均每天卖出口罩 个，每个盈利 元，为了尽快减少库存，该超市准备采取适当的降价措施．调查发现，如果每个口罩的售价降低 元，那么平均每天多售出 个．若该超市想平均每天盈利 元，每个口罩应降低多少元 设每个口罩应降低 元，则可列方程为 ．（不需要化简） 14. 用边长为 厘米的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为 平方厘米． 15. 若关于 的一元二次方程 有一根为 ，则 的值为 ． 16. 若实数 ， 满足 ，则 的值为 ． 17. 如图所示，梯形 中，，，它恰好能按图示方式被分割成四个全等的直角梯形，如果 ，那么 ． 18. 如果关于 的方程 有一个小于 的正数根，那么实数 的取值范围是 ． 三、解答题（共7小题；共60分） 19. （8分）把如图所示的长方形切一刀，再拼成一个平行四边形，画出切割线与拼接图． 20. （8分）用公式法解方程：． 21. （8分）解方程：． 22. （8分）如图，在平行四边形 中， 为 的中点，连接 并延长交 的延长线于点 ，连接 ，，若 ，求证：四边形 是矩形． 23. （10分）若一元二次方程 的两个根分别为 ，． （1）求 的值； （2）求 的值． 24.（8分） 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线．若共有 条航线，则这个航空公司共有多少个飞机场 25. （10分）设 是关于 的一元二次方程的二次项系数， 是一次项系数， 是常数项，且满足 ，求满足条件的一元二次方程． 答案 第一部分 1. B 2. D 【解析】根据题图，可得阴影部分的面积等于边长为 的 ... ...
