第11讲 常用逻辑用语讲义- 2021-2022学年高二上学期理科数学人教A版选修2-1（Word含答案解析）

第11讲 常用逻辑用语 一、知识导图 知识导入 1．命题 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 2．四种命题及其关系 (1)四种命题 一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用 p和 q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是 原命题：若p则q(p q)； 逆命题：若q则p(q p)； 否命题：若 p则 q( p q)； 逆否命题：若 q则 p( q p)． (2)四种命题间的关系 (3)四种命题的真假性 ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性． ②两个命题为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系． 3．充分条件与必要条件 若p q，则p叫做q的充分条件；若q p，则p叫做q的必要条件；如果p q，则p叫做q的充要条件． 4．逻辑联结词 命题中的或，且，非叫做逻辑联结词．“p且q”记作p∧q，“p或q”记作p∨q，“非p”记作 p． 5．命题p∧q，p∨q， p的真假判断 p q p∧q p∨q p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 6．全称量词与存在量词 (1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题，可用符号简记为 x∈M，p(x)，它的否定 x∈M， p(x)． (2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示．含有存在量词的命题，叫做特称命题，可用符号简记为 x∈M，p(x)，它的否定 x∈M， p(x)． 三、知识讲解 知识点1 命题的定义 我们把用语言，符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。 知识点2 四种命题及其相互关系 (1)互逆命题 形式：如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题为“若q，则p”。 (2)互否命题 形式：如果原命题为“若p，则q”，那么它的否命题为“若 p，则 q”。 说明：条件p的否定和结论q的否定分别记作“ p”和“ q”，读作“非p”和“非q” (3)互为逆否命题 形式：如果原命题为“若p，则q”，那么它的否命题为“若 q，则 p”。 知识点3 四种命题关系的真假判断 （1）原命题为真，它的逆命题可以为真，也可以为假。 （2）原命题为真，它的否命题可以为真，也可以为假。 （3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。 （4）互为逆否的命题是等价命题，它们同真同假，同一个命题的逆命题和否命题是一对互为逆否的命题，所以它们同真同假。 （5）四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况： 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 知识点4 充分条件与必要条件 （1）如果p q，那么p是q的充分条件 （2）如果p q，那么q是p的必要条件 知识点5 “且”或“非”的概念 (1)且 ①定义：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q” ②含义：逻辑联结词“且”与我们日常用语中的“并且”“及”“和”“同时”“公共”相当。 (2)或 ①定义：用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q” ②含义：在日常生活中“或者”有两种用法，其一是“不可兼”的，其二是“可兼”的，逻辑联结词“或”是“可兼”的“或”。 (3)非 ①定义：对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作 p，读作“非p”或“p的否定” 含义：逻辑联结词“非”的含义是有日常生活语言中的“不是”“否定”“问题的反面”“对立”等抽象而来的。 知识点6 复合命题“p或q”“p且q”“非p”的真假判断 命题p∧q的真假： p q p∧q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 可用一句话概括为：一假则假 命题p∨q的真假 p q p∨q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 可用一句话概括为：一真则真 命题 p的真 ... ...