教材要点 学科素养 学考 高考 考法指津 高考考向 1.向量加法的相关概念 直观想象 水平1 水平2 1.向量是加减法可以类比实数的加减法运算 2.向量有方向，因此在进行向量运算时，要考虑方向问题 【考查内容】1.向量加法、减法运算法则及其几何意义是高考的热点。 2.向量共线的判定、向量的数乘运算及其几何意义。 【考查题型】选择题、填空题 【分值情况】5分 2.向量减法的相关概念 直观想象 水平1 水平2 3.向量的数乘运算 数学运算 水平1 水平2 4.向量数乘运算的几何意义 直观想象 水平1 水平2 高中数学，同步讲义 必修四 第二章 平面向量 第二讲 平面向量的线性运算 知识点一 向量加法的三角形法则与平行四边形法则 分析下列实例： (1)飞机从广州飞往上海，再从上海飞往北京(如图)，这两次位移的结果与飞机从广州直接飞往北京的位移是相同的． (2)有两条拖轮牵引一艘轮船，它们的牵引力分别是F1＝3 000 N，F2＝2 000 N，牵引绳之间的夹角为θ＝60°(如图)，如果只用一条拖轮来牵引，也能产生跟原来相同的效果． 思考1 从物理学的角度来讲，上面实例中位移、牵引力说明了什么？体现了向量的什么运算？ 答案 后面的一次位移叫做前面两次位移的合位移，四边形OACB的对角线 表示的力是与表示的力的合力．体现了向量的加法运算． 思考2 上述实例中位移的和运算、力的和运算分别用了什么法则？ 答案 三角形法则和平行四边形法则． 梳理 (1)向量加法的定义 求两个向量和的运算，叫做向量的加法． (2)三角形法则 如图所示，已知向量a，b，在平面上任取一点A，作＝a，＝b，再作向量， 则向量叫做a与b的和(或和向量)，记作a＋b，即a＋b＝＋＝.上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则． 对于零向量与任一向量a的和，有a＋0＝0＋a＝a. (3)平行四边形法则 如图所示，已知两个不共线向量a，b，作＝a，＝b， 则A，B，D三点不共线，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，则对角线上的向量＝a＋b，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则． 知识点二 向量求和的多边形法则 思考 如果一个动点先由点A位移到点B，再由点B位移到点C，最后由点C位移到点D，那么动点的合位移向量是多少？由此可得到向量加法的什么法则？ 答案 合位移向量是，由此可得向量求和的多边形法则． 梳理 已知n个向量，依次把这n个向量首尾相连，以第一个向量的始点为始点，第n个向量的终点为终点的向量叫做这n个向量的和向量，这个法则叫做向量求和的多边形法则． 知识点三 向量加法的运算律 思考1 实数加法有哪些运算律？ 答案 交换律和结合律． 思考2 根据图中的平行四边形ABCD，验证向量加法是否满足交换律．(注：＝a，＝b) 答案 ∵＝＋，∴＝a＋b. ∵＝＋，∴＝b＋a. ∴a＋b＝b＋a. 思考3 根据图中的四边形ABCD，验证向量加法是否满足结合律．(注：＝a，＝b，＝c) 答案 ∵＝＋ ＝(＋)＋， ∴＝(a＋b)＋c. 又∵＝＋＝＋(＋)， ∴＝a＋(b＋c)， ∴(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． 梳理 向量加法的运算律 交换律 a＋b＝b＋a 结合律 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 知识点四 向量的减法 思考1 向量减法的几何意义是什么？ 答案 a－b的几何意义：当向量a，b的始点相同时，从向量b的终点指向向量a的终点的向量． 思考2 向量减法的三角形法则是什么？ 答案 (1)两个向量a，b的始点移到同一点； (2)连接两个向量(a与b)的终点； (3)差向量a－b的方向是指向被减向量的终点． 这种求差向量a－b的方法叫做向量减法的三角形法则．概括为“移为共始点，连接两终点，方向指被减”． 梳理 (1)已知向量a，b(如图)，作＝a，作＝b，则b＋＝a，向量叫做向量a与b的差，并记作a－b，即＝a－b＝－. (2)如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为始 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
