教材要点 学科素养 学考 高考 考法指津 高考考向 1.平面向量在平面几何中的简单应用 数学运算 水平1 水平2 用向量解决实际问题的两种方法（基底法和坐标法）和向量法解决几何问题的“三步曲”；难点是如何将实际问题转化为向量问题。 【考查内容】 1、向量在解析几何中的应用，主要涉及平行、垂直、夹角的运算。 【考查题型】选择题、填空题 【分值情况】5分 2.平面向量在物理中的简单应用 数学运算 水平1 水平1 高中数学，同步讲义 必修四 第二章 平面向量 第五讲 平面向量应用举例 知识点一 向量在平面几何中的应用 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a，b的夹角为θ. 思考1 证明线线平行、点共线及相似问题，可用向量的哪些知识？ 答案 可用向量共线的相关知识： a∥b a＝λb x1y2－x2y1＝0(b≠0)． 思考2 证明垂直问题，可用向量的哪些知识？ 答案 可用向量垂直的相关知识： a⊥b a·b＝0 x1x2＋y1y2＝0. 思考3 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”是怎样的？ 答案 (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系、距离、夹角等问题； (3)把运算结果“翻译”成几何关系． 梳理 (1)证明线线平行问题，包括相似问题，常用向量平行(共线)的等价条件： a∥b(b≠0) a＝λb x1y2－x2y1＝0. (2)证明垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形等，常用向量垂直的等价条件： 非零向量a，b，a⊥b a·b＝0 x1x2＋y1y2＝0. (3)求夹角问题，往往利用向量的夹角公式： cos θ＝＝ . (4)求线段的长度或证明线段相等，可以利用向量的线性运算、向量模的公式： |a|＝. 知识点二 直线的方向向量和法向量 思考 若向量a＝(a1，a2)平行于直线l，则a1，a2与直线l的斜率k有何关系？ 答案 设A(x1，y1)∈l，P(x，y)∈l，直线l的倾斜角为α，斜率为k. ∵向量a平行于l， ∴由直线斜率和正切函数的定义， 可得k＝＝＝tan α. 梳理 如果知道直线的斜率k＝，则向量(a1，a2)一定与该直线平行．这时向量(a1，a2)称为这条直线的方向向量． 如果表示向量的基线与一条直线垂直，则称这个向量垂直该直线．这个向量称为这条直线的法向量． 即直线y＝kx＋b的方向向量为(1，k)，法向量为(k，－1)；直线Ax＋By＋C＝0的方向向量为(B，－A)，法向量为(A，B)． 知识点三 向量的线性运算在物理中的应用 思考1 向量与力有什么相同点和不同点？ 答案 向量与力都包括大小、方向两个要素，但与向量不同是力还包括作用点这一要素． 思考2 向量的运算与速度、加速度与位移有什么联系？ 答案 速度、加速度与位移的合成与分解，实质上是向量的加减法运算，而运动的叠加也用到向量的合成． 梳理 (1)用向量解决力的问题，通常把向量的起点平移到同一个作用点上． (2)向量在解决涉及速度、位移等物理量的合成与分解时，实质就是向量的线性运算． 知识点四 向量的数量积在物理中的应用 思考 向量的数量积与功有什么联系？ 答案 物理上力做功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，它的实质是向量的数量积． 梳理 物理上力的做功就是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，即W＝|F||s|cos〈F，s〉，功是一个实数，它可正可负，也可以为零．力的做功涉及两个向量及这两个向量的夹角，它的实质是向量F与s的数量积． 知识点五 向量方法解决物理问题的步骤 用向量理论讨论物理学中的相关问题，一般来说分为四个步骤 (1)问题转化，即把物理问题转化为数学问题． (2)建立模型，即建立以向量为载体的数学模型． (3)求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等． (4)回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题． 题型一 用平面向量解决平面几何问题 例1 已 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
