本章知识较为广泛，备考时应从基本概念、基本公式入手，全面系统地掌握知识的来龙去脉，以理解为主，熟悉各知识点之间联系的必然性，真正做到知识左右逢源，能力融会贯通。 教材要点 学科素养 学考 高考 考法指津 高考考向 1.任意角的概念 数学抽象 水平1 水平1 1.结合实例理解任意角的概念。 2.理解并掌握正角、负角、零角的概念。 3.掌握弧度制与角度制之间的换算。 4.掌握扇形的面积公式 【考查内容】角的集合间的关系，角的终边位置，弧度制的基础知识。 【考查题型】选择题、非选择题 【分值情况】学考3分，高考5分 2.终边相同的角的表示 直观想象 水平1 水平2 3.弧度制的概念与转换 数学运算 水平1 水平2 4.弧长公式 逻辑推理 水平1 水平1 高中数学，同步讲义 必修四 第一章 三角函数 第一讲 任意角和弧度制 知识点一 角的相关概念 思考1 用旋转方式定义角时，角的构成要素有哪些？ 答案 角的构成要素有始边、顶点、终边． 思考2 将射线OA绕着点O旋转到OB位置，有几种旋转方向？ 答案 有顺时针和逆时针两种旋转方向． 梳理 (1)角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点O从一个位置 OA旋转到另一个位置OB所成的图形．点O是角的顶点，射线OA，OB分别是角α的始边和终边． (2)按照角的旋转方向，分为如下三类： 类型 定义 正角 按逆时针方向旋转形成的角 负角 按顺时针方向旋转形成的角 零角 一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角 知识点二 象限角 思考 把角的顶点放在平面直角坐标系的原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，旋转该角，则其终边(除端点外)可能落在什么位置？ 答案 终边可能落在坐标轴上或四个象限内． 梳理 在平面直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合． 象限角：终边在第几象限就是第几象限角； 轴线角：终边落在坐标轴上的角． 知识点三 终边相同的角 思考1 假设60°的终边是OB，那么－660°，420°的终边与60°的终边有什么关系，它们与60°分别相差多少？ 答案 它们的终边相同．－660°＝60°－2×360°，420°＝60°＋360°，故它们与60°分别相差了－2个周角及1个周角． 思考2 如何表示与60°终边相同的角？ 答案 60°＋k·360°(k∈Z)． 梳理 终边相同角的表示： 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}， 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． 知识点四 角度制与弧度制 思考1 在初中学过的角度制中，1度的角是如何规定的？ 答案 周角的等于1度． 思考2 在弧度制中，1弧度的角是如何规定的，如何表示？ 答案 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角，用符号rad表示． 思考3———1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小有关系吗？ 答案———1弧度的角”的大小等于半径长的圆弧所对的圆心角，是一个定值，与所在圆的半径大小无关． 梳理 (1)角度制和弧度制 角度制 用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，规定1度的角等于周角的 弧度制 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制 (2)角的弧度数的计算 如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝. 知识点五 角度制与弧度制的换算 思考 角度制和弧度制都是度量角的单位制，它们之间如何进行换算呢？ 答案 利用1°＝ rad和1 rad＝进行弧度与角度的换算． 梳理 (1)角度与弧度的互化 角度化弧度 弧度化角度 360°＝2π rad 2π rad＝360° 180°＝π rad π rad＝180° 1°＝ rad≈0.017_45 rad 1 rad＝≈57.30° (2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系 度 0° 1° 30° 45° 60 ... ...
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