教材要点 学科素养 学考 高考 考法指津 高考考向 1.三角函数的定义 数学抽象 水平1 水平1 1.以锐角三角函数的定义来推广记忆任意角的三角函数的定义。 2.充分理解同角三角函数的基本关系式，掌握公式成立的条件及公式的变形。 3.理解并记忆求值、化简及证明的模型，领会解题常用的方法技巧。 【考查内容】根据三角函数的定义求值，三角函数平方关系的应用。 【考查题型】选择题、填空题 【分值情况】5分 2.终边相同的角的同一三角函数值的关系 数学运算 水平1 水平2 3.单位圆 数学直观 水平1 水平2 4.同角三角函数的两个基本关系式 数学运算 水平1 水平2 高中数学，同步讲义 必修四 第一章 三角函数 第二讲 任意角的三角函数 知识点一 任意角的三角函数 使锐角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P，作PM⊥x轴于M，设P(x，y)，|OP|＝r. 思考1 角α的正弦、余弦、正切分别等于什么？ 答案 sin α＝，cos α＝，tan α＝. 思考2 对确定的锐角α，sin α，cos α，tan α的值是否随P点在终边上的位置的改变而改变？ 答案 不会．因为三角函数值是比值，其大小与点P(x，y)在终边上的位置无关，只与角α的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关． 思考3 在思考1中，当取|OP|＝1时，sin α，cos α，tan α的值怎样表示？ 答案 sin α＝y，cos α＝x，tan α＝. 梳理 (1)单位圆 在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆． (2)定义 在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么： ①y叫做α的正弦，记作sin_α， 即sin α＝y； ②x叫做α的余弦，记作cos_α，即cos α＝x； ③叫做α的正切，记作tan_α，即tan α＝ (x≠0)． 对于确定的角α，上述三个值都是唯一确定的．故正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称为三角函数． 知识点二 正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号 思考 根据三角函数的定义，你能判断正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号吗？ 答案 由三角函数定义可知，在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin α＝y，cos α＝x，tan α＝(x≠0)．当α为第一象限角时，y>0, x>0，故sin α>0，cos α>0，tan α>0，同理可得当α在其他象限时三角函数值的符号，如图所示． 梳理 记忆口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”． 知识点三 诱导公式一 思考 当角α分别为30°，390°，－330°时，它们的终边有什么特点？它们的三角函数值呢？ 答案 它们的终边重合．由三角函数的定义知，它们的三角函数值相等． 梳理 诱导公式一 sinα＋k·2π＝sin α， cosα＋k·2π＝cos α， tanα＋k·2π＝tan α， 其中k∈Z. 知识点四 三角函数的定义域 思考 正切函数y＝tan x为什么规定x∈R且x≠kπ＋，k∈Z 答案 当x＝kπ＋，k∈Z时，角x的终边在y轴上，此时任取终边上一点P(0，yP)，因为无意义，因而x的正切值不存在．所以对正切函数y＝tan x，必须要求x∈R且x≠kπ＋，k∈Z. 梳理 正弦函数y＝sin x的定义域是R；余弦函数y＝cos x的定义域是R；正切函数y＝tan x的定义域是. 知识点五 三角函数线 思考1 在平面直角坐标系中，任意角α的终边与单位圆交于点P，过点P作PM⊥x轴，过点A(1,0)作单位圆的切线，交α的终边或其反向延长线于点T，如图所示，结合三角函数的定义，你能得到sin α，cos α，tan α与MP，OM，AT的关系吗？ 答案 sin α＝MP，cos α＝OM，tan α＝AT. 思考2 三角函数线的方向是如何规定的？ 答案 方向与x轴或y轴的正方向一致的为正值，反之，为负值． 思考3 三角函数线的长度和方向各表示什么 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
