2021-2022学年山东省菏泽市牡丹区九年级（上）第一次月考数学试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年山东省菏泽市牡丹区九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在答题卡的相应区域．） 1．（3分）一元二次方程x2＝2x的根为（　　） A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣2 2．（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的根，则该三角形的周长为（　　） A．8 B．10 C．8或10 D．12 3．（3分）已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则另一个根为（　　） A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5 4．（3分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（　　） A．AB＝BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD 5．（3分）如图， ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 6．（3分）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO＝20°，则∠ADC的度数是（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 8．（3分）如图，正方形ABCD边长为6，E是BC的中点，连接AE，以AE为边在正方形内部作∠EAF＝45°，边AF交CD于F，连接EF．则下列说法正确的有（　　） ①∠EAB＝30°；②BE+DF＝EF；③tan∠AFE＝3；④S△CEF＝6． A．①②③ B．②④ C．①④ D．②③④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 9．（3分）若a是方程2x2﹣4x+1＝0的一个根，则代数式2021﹣2a2+4a的值为 　 　． 10．（3分）对于实数a，b，定义运算“ ”：a b＝a2﹣5a+2b，例如：4 3＝42﹣5×4+2×3＝2．根据此定义，则方程x 3＝0的根为　 　． 11．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　． 12．（3分）“武汉樱花节”观赏人数逐年增加据有关部门统计，2014年约为30万人次，2016年约为43.2万人次，则观赏人数年均增长率为　 　． 13．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于 　 　． 14．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE＝3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为　 　． 三、解答题（本大题共58分，请把解答过程写在答题卡的相应区域内．） 15．（16分）解方程： （1）x2+4x﹣1＝0（配方法）； （2）5x2＝4﹣2x； （3）3（x﹣3）2＝6﹣2x； （4）（x﹣1）（x+2）＝4． 16．（7分）已知关于x的方程mx2+（3﹣m）x﹣3＝0（m为实数，m≠0）． （1）求证：此方程总有两个实数根． （2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值． 17．（7分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）证明四边形ADCF是菱形； （2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积． 18．（8分）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件． （1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ （2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？ 19．（8分）阅读下面的材料，回答问题： 解方程x4﹣5x2+4 ... ...