2.3 二次函数与一元二次方程 课时必刷练习（含解析）

第2.3课时 二次函数与一元二次方程、不等式 一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．已知不等式的解为，则（ ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为，则函数的图像大致为（ ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（ ） A．或 B． C． D． 4．已知不等式的解集为，则不等式的解集是（ ） A． B． C．或 D．或 5．设，则“”是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．二次函数只有一个零点，则不等式的解集为（ ） A． B． C．或 D．或 7．已知关于的一元二次不等式的解集为，且，则的最大值为（ ） A．1 B． C． D． 8．已知不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|＜x＜2}，则不等式2x2+bx+a＜0的解集为（　　） A．{x|＜x＜1} B．{ x|x＜或x＞} C．{x|＜x＜} D．{x|x＜或x＞1} 二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意） 9．下面所给关于x的不等式，其中一定为一元二次不等式的是（ ） A．3x+4<0 B．x2+mx-1>0 C．ax2+4x-7>0 D．x2<0 10．下列四个不等式中，解集为的是（ ） A． B． C． D． 11．已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（ ）. A．6 B．7 C．8 D．9 12．已知关于的方程,下列结论正确的是( ) A．方程有实数根的充要条件是，或 B．方程有一正一负根的充要条件是 C．方程有两正实数根的充要条件是 D．方程无实数根的必要条件是 E.当时,方程的两实数根之和为0 三、填空题（本大题共4小题） 13．若不等式的解集为，则m的取值范围是_____. 14．若不存在整数x满足不等式，则实数k的取值范围是_____. 15．若ax2+bx+2>0的充要条件是，则a+b的值为_____. 16．已知不等式的解集为，则的最小值为_____. 四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程） 17．已知集合A＝{x|x2﹣3x+2≤0}，函数f(x)＝x2﹣2ax+1． （1）当a≠0时，解关于x的不等式f(x)≤3a2+1； （2）若命题“存在x0∈A，使得f（x0）≤0”为假命题，求实数a的取值范围． 18．已知方程2(k+1)x2+4kx+3k-2=0有两个负实根，求实数k的取值范围. 19．若，是关于的方程的两个实数根，且（是整数），则称方程为“偶系二次方程”.如方程，，，，，都是“偶系二次方程”. （1）判断方程是不是“偶系二次方程”，并说明理由； （2）对于任意一个整数，是否存在实数，使得关于的方程是“偶系二次方程”，并说明理由. 20．已知不等式的解集与关于的不等式的解集相同. （1）求实数值； （2）若实数，满足，求的最小值. 21．（1）当1≤x≤2时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，求实数m的取值范围． （2）对任意－1≤x≤1，函数y＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于0，求a的取值范围． 22．国家为了加强对烟酒生产的管理，实行征收附加税政策．现在某种酒每瓶70元，不征收附加税时，每年大约产销100万瓶；若政府征收附加税，每销售100元征收R元(叫做税率为R%)，则每年产销量将减少10R万瓶．要使每年在此项经营中所收附加税不少于112万元，R应怎样确定？ 参考答案 1．A 【解析】由题可得和是方程的两个根，且， ，解得，， . 故选：A. 2．C 【解析】因为不等式的解集为， 故，故，故， 令，解得或， 故抛物线开口向下，与轴的交点的横坐标为， 故选：C． 3．C 【解析】，得，所以不等式的解集是. 故选：C 4．A 【解析】的解集为,则 的根为，即，， 解得， 则不等式可化为，即为， 解得或， 故选：A. 5．B 【解析】由解得， ， “”是的必要不充分条件. 故选：B. 6．D 【解析】二次函数只有一个零点， 则，解得或（舍去）， 所以不等式化为，解得或. 故答案为：D 7．B 【解析】因为关于的一元二次不等式的解集为， 故且，故. 又， 当且仅当即时等号成立. ... ...