2020-2021学年吉林省长春市高二（下）期末考试数学（文）试卷 一、选择题 1. 已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2. 复数是纯虚数，则实数的值为（ ） A. B. C. D.或 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数且，则实数的值为( ) A.或 B.或 C. D. 5. 已知函数， ，，，则( ) A. B. C. D. 6. 已知向量，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 在正四棱锥中，，直线与平面所成角为，为的中点，则异面直线与所成角为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则＝（ ） A. B. C. D. 9. 各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的图像中相邻两条对称轴之间的距离为，当时，函数取到最大值，则（ ） A.函数的最小正周期为 B.函数的图像关于对称 C.函数的图像关于对称 D.函数在上单调递减 11. 点是圆上任意一点，则点到直线距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的定义域为，且，，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 二、填空题 已知，满足线性约束条件，则的最小值为_____． 已知直线：与曲线：，在曲线上随机取一点，则点到直线的距离不大于的概率为_____. 已知向量，满足，，，则与的夹角为_____. 已知是定义域为的奇函数，满足．若，则等于_____. 三、解答题 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为． 求曲线和直线的普通方程； 设点，直线与曲线交于，两点，求的值． 已知是公差不为零的等差数列， ，且，，成等比数列． 求数列的通项； 设数列的前项和为，求数列的前项和为. 由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取名学生，经校医用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下： 指出这组数据的众数和中位数； 若视力测试结果不低于则称为“好视力”，求校医从这人中按“好视力”，“非好视力”分层抽样抽取人，再从人中抽取人，求抽取人均为“非好视力”的概率． 如图，四棱锥的底面为正方形，平面平面，且，． 证明：平面； 求三棱锥的体积． 在中角，，的对边分别为，，，且． 求角的大小； 若，，求的值． 已知函数，. 若，求在处切线的方程； 当时，恒成立，求的取值范围． 参考答案与试题解析 2020-2021学年吉林省长春市高二（下）期末考试数学（文）试卷 一、选择题 1. 【答案】 B 【考点】 交集及其运算 【解析】 解不等式，可求出集合，进而与集合取交集即可． 【解答】 由题意，， 则 所以 故选． 2. 【答案】 C 【考点】 复数的基本概念 【解析】 由于为纯虚数，可得，解出即可． 【解答】 解：∵ 复数是纯虚数， ∴ ， 解得． 故选． 3. 【答案】 C 【考点】 函数的定义域及其求法 【解析】 根据函数的解析式得，对数的真数大于，分母不等于，二次根式的被开方数大于或等于，列出不等式组，求解集即可． 【解答】 解：∵ 函数， ∴ ； 解得或， ∴ 函数的定义域是． 故选． 4. 【答案】 B 【考点】 分段函数的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：当时， ，解得； 当时， ，解得. 故选. 5. 【答案】 B 【考点】 指数函数单调性的应用 对数函数的单调性与特殊点 【解析】 解析：由题意可知是定义在上的单调递增函数，又，，，∴ . 【解答】 解：由题意可知是定义在上的单调递增函数， 又，，， ∴ . 故选. 6. 【答案】 C 【考点】 数量积判断两个平面向量的垂直关系 平面向量的坐标运算 【解析】 无 【解答】 解：因为，， 则， 而，， 于是得，即， 解得. 故选． 7. 【答案】 C 【考点】 异面直线及其所成的角 【解析】 连接，交于点，连接，，先证明即为与面所成的角，即可得出结论． 【解答】 解 ... ...
