专题二 面积问题2 - 面积的比值问题 1．如图所示，圆O：，，，D为圆O上任意一点，过D作圆O的切线分别交直线和于E，F两点，连AF，BE交于点G，若点G形成的轨迹为曲线C． 记AF，BE斜率分别为，，求的值并求曲线C的方程； 设直线l：与曲线C有两个不同的交点P，Q，与直线交于点S，与直线交于点T，求的面积与面积的比值的最大值及取得最大值时m的值． 2．已知椭圆的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与圆相切于点，且交椭圆于两点，射线于椭圆交于点，设的面积与的面积分别为. ①求的最大值； ②当取得最大值时，求的值. 3．如图，为坐标原点，抛物线的焦点是椭圆的右焦点，为椭圆的右顶点，椭圆的长轴，离心率． （1）求抛物线和椭圆的方程； （2）过点作直线交于两点，射线，分别交于两点，记和的面积分别为和，问是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 4．已知椭圆的离心率为，且直线与圆相切． （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆相交于不同的两点﹐，为线段的中点，为坐标原点，射线与椭圆相交于点，且点在以为直径的圆上．记，的面积分别为，，求的取值范围． 5．已知椭圆：的上下顶点分别为，过点斜率为的直线与椭圆自上而下交于两点. （1）证明：直线与的交点在定直线上； （2）记和的面积分别为和，求的取值范围. 6．已知椭圆的离心率为，，为的左、右焦点.动点在直线上，过作两条切线，切点分别为，，且. （1）求椭圆的方程； （2）如图，过，分别向，作垂线，垂足分别为，，，. （i）证明：为定值； （ii）记和的面积分别为，，求的取值范围. 7．直线是过点的动直线，当与圆相切时，同时也和抛物线相切. （1）求抛物线的方程； （2）直线与抛物线交于不同的两点，与圆交于不同的两点A、B，面积为，面积为，当时，求直线的方程． 8．已知抛物线：，圆：，直线：与抛物线相切于点，且与圆相切于点. （1）当，时，求直线方程与抛物线的方程； （2）设为抛物线的焦点，，的面积分别为，，当取得最大值时，求实数的值. 9．已知点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线、，其中、为切点. （1）证明：直线过定点，并求出定点的坐标； （2）若直线交椭圆于、两点，、分别是、的面积，求的最小值. 10．如图，椭圆的离心率为 ， 轴被曲线 截得的线段长等于 的长半轴长． （1）求， 的方程； （2）设与 轴的交点为 M，过坐标原点O的直线与 相交于点 A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E. ①证明：； ②记△MAB,△MDE的面积分别是.问：是否存在直线 ,使得= 请说明理由． 11．已知椭圆的左 右焦点分别是，且离心率为，点为椭圆下上动点，面积的最大值为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若是椭圆的上顶点，直线交椭圆于点，过点的直线(直线的斜率不为1)与椭圆交于两点，点在点的上方．若，求直线的方程． 12．已知以动点为圆心的与直线：相切，与定圆：相外切. （Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程； （Ⅱ）过曲线上位于轴两侧的点、（不与轴垂直）分别作直线的垂线，垂足记为、，直线交轴于点，记、、的面积分别为、、，且，证明：直线过定点.专题二 面积问题2 - 面积的比值问题 1．如图所示，圆O：，，，D为圆O上任意一点，过D作圆O的切线分别交直线和于E，F两点，连AF，BE交于点G，若点G形成的轨迹为曲线C． 记AF，BE斜率分别为，，求的值并求曲线C的方程； 设直线l：与曲线C有两个不同的交点P，Q，与直线交于点S，与直线交于点T，求的面积与面积的比值的最大值及取得最大值时m的值． 【答案】(1) ,（）. (2) 时，取得最大值. （1）设（）， 易知过点的切线方程为，其中 则，，∴ 设，由 （） 故曲线的方程为（） （2）， 设，， ... ...
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