数学（基础模块）上册教案 3.3 函数的实际应用举例 学时：2 主要内容 分段函数的概念；分段函数的图像；实际问题中的分段函数问题． 学情分析 分段函数是一个函数，求值时注意在相应的定义域范围内找函数的表达式，代入计算。这点学生不易把握好。 教学目的 1、知识目标：（1）理解分段函数的概念； （2）理解分段函数的图像； （3）了解实际问题中的分段函数问题． 2、能力目标：（1）会求分段函数的定义域和分段函数在点处的函数值； （2）掌握分段函数的作图方法； （3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式． 3、德育目标：（1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣； （2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识； （3）提供数学交流的环境，培养合作意识． 重 点 （1）分段函数的概念； （2）分段函数的图像． 难 点 （1）建立实际问题的分段函数关系； （2）分段函数的图像． 实训（实验）项目 教学方法 讲练结合、数形结合。 教学准备 教学过程 *揭示课题 3.3函数的实际应用举例 *创设情景 兴趣导入 问题 我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准： 用水量不超过10部分超过10 部分收费（元／）1.302.00污水处理费（元／）0.300.80 那么，每户每月用水量（）与应交水费（元）之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？ 分析 由表中看出，在用水量不超过10（）的部分和用水量超过10（）的部分的计费标准是不相同的．因此，需要分别在两个范围内来进行研究． 解决 分别研究在两个范围内的对应法则，列出下表： 用水量/水费 /元 书写解析式的时候，必须要指明是哪个范围的解析式，因此写作 归纳 这个函数与前面所见到的函数不同，在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示． *动脑思考 探索新知 概念 在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数． 定义域 分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集． 如前面水费问题中函数的定义域为． 函数值 求分段函数的函数值时，应该首先判断所属的取值范围，然后再把代入到相应的解析式中进行计算． 如前面水费问题中求某户月用水8（）应交的水费时，因为，所以（元）． 注意 分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示． *巩固知识 典型例题 例1 设函数 （１）求函数的定义域； （２）求的值． 分析 分段函数的定义域是自变量的各不同取值范围的并集．求分段函数的函数值时，应该首先判断所属的取值范围，再把代入到相应的解析式中进行计算． 解 （1）函数的定义域为． （2） 因为 ，故 ； 因为 ，故 ； 因为 ，故 ． *运用知识 强化练习 教材练习3.3 1.设函数 （1）求函数的定义域；（2）求的值． *动脑思考 探索新知 分段函数的作图 因为分段函数在自变量的不同取值范围内，有着不同的对应法则，所以作分段函数的图像时，需要在同一个直角坐标系中，要依次作出自变量的各个不同的取值范围内相应的图像，从而得到函数的图像． *巩固知识 典型例题 例2 作出函数的图像． 分析 由解析式可以看到，需要分别在和两个范围内作出对应的图像，从而得到函数的图像． 解 作出的图像，取的部分；作出的图像，取的部分；由此得到函数的图像（如下图）． 说明 （1）因为分段函数是一个函数，应将不同取值范围的图像作在同一个平面直角坐标系中． （2）因为是定义在的范围，所以的 ... ...
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