中小学教育资源及组卷应用平台 高二数学期中模拟卷（一） 姓名_____ 班级_____ 考号_____ 单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知圆C的圆心坐标为（2，3），半径为4，则圆C的标准方程为（ ） A．(x-2)2+(y-3)2 =4 B．(x+2)2+(y+3)2 =16 C．(x+2)2+(y+3)2=4 D．(x-2)2+(y-3)2 =16 【答案】D 【详解】 解：由圆的标准方程得： 圆心坐标为（2，3），半径为4的圆的标准方程是： ． 故选：． 2．已知向量，，并且，则实数x的值为（ ） A．10 B．-10 C． D． 【答案】B 【详解】 解：∵， ∴， 解得. 故选：B. 3．已知空间向量，，则的最小值为 A． B． C．2 D．4 【答案】C 【详解】 解：∵，， ∴， 则， ∴当时，取最小值为2． 4．直线在轴上的截距为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 在直线的方程中，令,得到,解得, 故选：B. 5．双曲线的离心率是，则双曲线的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：，又因为在双曲线中，， 所以， 故， 所以双曲线的渐近线方程为， 故选：B． 6．设，直线过定点，直线过定点，则=（ ） A． B． C． D．1 【答案】A 【详解】 对于，当时，，即过定点，即. 对于，其方程可以写成，由， 得直线过定点，即. 所以. 故选:A 7．圆关于直线对称的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 将圆化为标准式为，可得圆心，半径为3.设关于直线对称的点为，则 解得 所以圆C关于直线对称的圆的圆心为，半径为3，所以所求圆的方程是. 故选：A 8．过双曲线的焦点作以焦点为圆心的圆的一条切线，切点为，的面积为，其中为半焦距，线段恰好被双曲线 的一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由题意，可得图像如图： ∵O为F1F2的中点，N为F1M的中点， ∴，∴， ∵焦点到渐近线的距离, ∴， 又∵|OF1|=c, ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴或， 又∵， 多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，多选或错选不得分） 9．以下命题正确的是（ ） A．直线l的方向向量为，直线m的方向向量，则 B．直线l的方向向量，平面的法向量，则 C．两个不同平面，的法向量分别为，，则 D．平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则 【答案】CD 【详解】 A:，，， 则不垂直，直线与不垂直，故A不正确； B:若，则， ∴存在实数，使得,无解，故B错误； C:，∴， 与共线，，故C正确； D:点，，， ，. 向量是平面的法向量，， 即，解得，故D正确. 故选：CD. 10．下列结论错误的是（ ） A．过点，的直线的倾斜角为 B．若直线与直线垂直，则 C．直线与直线之间的距离是 D．已知，，点P在x轴上，则的最小值是5 【答案】ABC 【详解】 解：过点，的直线的斜率是，则倾斜角不为，故A错误 由直线与直线垂直，得解得，故B错误； 直线与直线之间的距离是，故C错误 点关于x轴的对称点为，连接，交x轴于点， 则，当与重合时取等号， 故D正确. 故选：ABC. 11．方程表示的曲线为，下列正确的命题是（ ） A．曲线不可能是圆； B．若，则曲线为椭圆； C．若曲线为双曲线，则或； D．若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则. 【答案】CD 【详解】 ①，当时为曲线C为圆,故A错误； ②若C为椭圆得：解得： 且，故B错误； ③若为双曲线，解得；或，故C正确； ④表示焦点在轴上的椭圆，得 解得，故D正确． 故选：. 12．已知圆，则下列说法正确的是（ ） A．圆的半径为 B．圆截轴所得的弦长为 C．圆上的点到直线的最小距离为 D．圆与圆相离 【答案】BC 【详解】 对于A：由可得，所以的半径为，故选项A不正确； 对于B：圆心为到轴的距离为，所以圆截轴所得的 ... ...
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