【精品解析】北京市第四中学2021-2022学年九年级上学期数学开学考试试卷

北京市第四中学2021-2022学年九年级上学期数学开学考试试卷 一、单选题 1．（2021九上·北京开学考）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】最简二次根式 【解析】【解答】解：A、 ，故本选项不符合题意； B、 ，故本选项不符合题意； C、 是最简二次根式，故本选项符合题意； D、 ，故本选项不符合题意； 故答案为：C． 【分析】 如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式。那么，这个根式叫做最简二次根式。 根据最简二次根式的定义判断求解即可。 2．（2021九上·北京开学考）以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（　　） A．1；1；1 B．2；3；4 C．1； ；2 D． ；3；5 【答案】C 【知识点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】A. ，不符题意； B. ，不符题意； C. ，符合题意； D. ，不符题意 故答案为： C 【分析】利用勾股定理一一判断求解即可。 3．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　　） A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 【答案】D 【知识点】菱形的性质 【解析】【解答】A.不正确，两组对边分别平行； B.不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，； C.不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质； D.菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质． 故选D． 【分析】根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直 4．（2019八下·武昌期末）下表是校女子排球队12名队员的年龄分布： 年龄（岁） 13 14 15 16 人数（名） 1 4 5 2 则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（　　） A．中位数是14 B．中位数是14.5 C．众数是15 D．众数是5 【答案】C 【知识点】中位数；众数 【解析】【解答】解：观察图表可知：人数最多的是5人，年龄是15岁，故众数是15. 共12人，中位数是第6，7个人平均年龄，因而中位数是15. 故答案为：C. 【分析】12个数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数，将这12个队员的年龄按从小到大排列后，排第6，7个人平均年龄就是这组数据的中位数. 5．（2021八下·通州期末）用配方法解一元二次方程 ，配方变形过程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】配方法的应用 【解析】【解答】解：方程x2-4x+1=0， 整理得：x2-4x=-1， 配方得：x2-4x+4=3，即（x-2）2=3． 【分析】此题要注意选择配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项系数为1，一次项系数是2的倍数 6．（2021九上·北京开学考）如图，在 中，点D，点E分别是 的中点，点F是 上一点，且 ，若 ， ，则 的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线 【解析】【解答】解：∵点D，点E分别是AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE= BC=7（cm）， 在Rt△AFC中，点E是AC的中点， ∴FE= AC=5（cm）， ∴DF=DE-EF=2（cm）， 故答案为：B． 【分析】先求出DE是△ABC的中位线，再求出FE=5，最后计算求解即可。 7．（2021九上·北京开学考）若图中反比例函数的表达式均为 ，则阴影面积为4的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【解答】解：图1中，阴影面积为xy＝4； 图2中，阴影面积为 xy＝ ×4＝2； 图3中，阴影面积为2× xy＝2× ×4＝4； 图4中，阴影面积为4× xy＝4× ×4＝8； 则阴影面积为4的有2个． 故答案为：B． 【分析】根据 反比例函数的表达式均为 ， 一一计算求解即可。 8．（2021九上·北京开学考）为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格 （元/件）随时间t（天 ... ...