二次函数角度存在性 一．15°（共2小题） 1．如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（﹣1，0）． （1）求二次函数的表达式； （2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度； （3）当a≤x≤a+1时，二次函数y＝x2+bx+c的最小值为2a，求a的值． 2．如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y＝ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y＝x+m过顶点C和点B． （1）求m的值； （2）求函数y＝ax2+b（a≠0）的解析式； （3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 二．45°（共2小题） 3．如图，抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C； （1）求抛物线的解析式（用一般式表示）； （2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC＝S△ABD？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由； （3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长． 4．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A（﹣6，0），B（1，0），与y轴相交于点C，直线l⊥AC，垂足为C． （1）求该抛物线的表达式； （2）若直线l与该抛物线的另一个交点为D，求点D的坐标； （3）设动点P（m，n）在该抛物线上，当∠PAC＝45°时，求m的值． 三．75°（共1小题） 5．如图，已知抛物线y＝ax2+2x+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点． （1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标； （2）当点P移动到抛物线的什么位置时，使得∠PAB＝75°，求出此时点P的坐标； （3）当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动；与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止．当两个动点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？ 四．等角（共3小题） 6．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点B且与直线相交于另一点C（，）． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是抛物线上的一动点，当∠PAO＝∠BAO时，求点P的坐标； （3）点N（n，0）（0＜n＜）在x轴的正半轴上，点M（0，m）是y轴正半轴上的一动点，且满足∠MNC＝90°． ①求m与n之间的函数关系式； ②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？ 7．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，﹣2），且过点C（2，﹣2）． （1）求二次函数表达式； （2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA＝4，求点P的坐标； （3）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由． 8．抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），与y轴交于点C． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧． ①如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴于点E，当PD＝2PE时，求PE的长； ②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACP＝∠OCB？若存在，请求出所有点P的坐标：若不存在，请说明理由． 五．二倍角（共3小题） 9．如图，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC． （1）求抛物线的解析式； （2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB＝2∠ABC，求点D的坐标； （3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0，），点M在抛物线上，点N在直线BC上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标． 10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B ... ...
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