专题：一次函数应用、综合题 一．试题（共11小题） 1．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线CD对折，使点A和点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D． （1）求A，B两点的坐标； （2）求OC的长； （3）在x轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？如果存在，写出点P的坐标；如果不存在，说明理由． 2．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象分别与x轴，y轴的正半轴交于点E、F，一次函数y＝kx﹣4的图象与直线EF交于点A（m，2），且交于x轴于点P， （1）求m的值及点E、F的坐标； （2）求△APE的面积； （3）若B点是x轴上的动点，问在直线EF上，是否存在点Q（Q与A不重合），使△BEQ与△APE全等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，已知直线y＝x﹣4分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线OG：y＝kx（k＜0）交AB于点D． （1）求A，B两点的坐标； （2）如图1，点E是线段OB的中点，连接AE，点F是射线OG上一点，当OG⊥AE，且OF＝AE时，求EF的长； （3）如图2，若k＝﹣，过B点作BC∥OG，交x轴于点C，此时在x轴上是否存在点M，使∠ABM+∠CBO＝45°，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，直线AB：y＝﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC＝3：1． （1）求点B的坐标； （2）求直线BC的解析式； （3）直线EF：y＝2x﹣k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD＝S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 5．已知四边形OABC是边长为4的正方形，分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l经过A、C两点． （1）求直线l的函数表达式； （2）若P是直线l上的一个动点，请直接写出当△OPA是等腰三角形时点P的坐标； （3）如图2，若点D是OC的中点，E是直线l上的一个动点，求使OE+DE取得最小值时点E的坐标． 6．已知如图，直线y＝﹣x+4与x轴相交于点A，与直线y＝x相交于点P． （1）求点P的坐标； （2）求S△OPA的值； （3）动点E从原点O出发，沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，F的坐标为（a，0），矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：S与a之间的函数关系式． 7．如图，直线y＝2x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B．点C是该直线上不同于B的点，且CA＝AB． （1）写出A、B两点坐标； （2）过动点P（m，0）且垂直于x轴的直线与直线AB交于点D，若点D不在线段BC上，求m的取值范围； （3）若直线BE与直线AB所夹锐角为45°，请直接写出直线BE的函数解析式． 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线y2＝kx+b（k≠0）经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分． （1）求△ABO的面积； （2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于点A（a，﹣a），与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+3）2+＝0． （1）求直线l2的解析式； （2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP＝S△AOB，请求出点P的坐标； （3）已知平行于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请求出满足条件的点Q的坐标． 10．如图1，已知直线y＝2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC． （1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式． （2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，求证：BE＝DE． （3）如图3，在（1）的条件 ... ...
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