(
课件网) 幻方和数阵图 幻方 特点： 3.每一行、每一列、两条对角线上的和都相等， 这个和叫幻和。 1.每个格子的数不重复 2.行数、列数相等 例一：用1~9这九个数编排一个三阶幻方。 第一步： 从1、2、3、4、5、6、7、8、9找中间数 （1）看出来 5是中间数 （2）求出来 中间数=幻和÷3 幻和= （1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9） ÷3 =45÷3 =15 中间数=15÷3=5 5 第二步： 奇数位的数排“十字架” 保证横竖和为15 1 9 3 7 第三步： 偶数位的数排四角 最小数填两大数之间， 最大数填两小数之间 2 8 4 6 思考：把三阶幻方的每一个数都加上一个相同的数，还是三阶幻方吗？ 例二：请编出一个三阶幻方使其幻和为27。 第一步： 求中间数 中间数=幻和÷3 中间数=27÷3=9 第二步： 找出这九个连续自然数 9 10 11 12 13 8 7 6 5 第三步： 奇数位排“十字架” 9 5 13 7 11 第四步： 填偶数位的数 最小数填两大数之间， 最大数填两小数之间 6 12 8 10 练 习 1、你还能写出一个幻和是27的三阶幻方吗？ 练 习 2、你能写出一个幻和是24的三阶幻方吗？幻和是54呢？ 例三：在下图中的A、B、C、D处填上适当的数使其成为一个 三阶幻方。 10 7 11 15 6 A B C D （1）求幻和: 10×3 =30 中间数=幻和÷3 （2）求字母: A=30－10－6 =14 B=30－10－15 =5 C=30－10－7 =13 D=30－15－6 =9 练 习 1、将下面的幻方补充完整？ 12 15 20 11 16 6 20 4 10 3 6 例四：将1、2、3、4、5、6、7、8、9、10填入下图的圆圈中，使 图形每条直线上的数之和都相等，你能想出几填法？ 关键：中心位置的数 中心数多算了2次 如果中心数用★表示， 三条直线上的数的总和是： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋★×2 =55 ＋★×2 总和55＋★×2一定是3的倍数 ★可以是1、 4、 7、 10 1 （1）★是1时， 55＋1×2 =57 57÷3=19 每条直线的和为19 10 9 8 先填最大的三个数， 7、6、5、4、3、2 7 6 5 4 3 2 （2）★是4时， 55＋4×2 =63 63÷3=21 每条直线的和为21 先填最大的三个数， 4 10 9 8 7、6、5、3、2、1 7 2 5 3 6 1 （3）★是7时， 7 10 9 8 55＋7×2 =69 69÷3=23 每条直线的和为23 先填最大的三个数， 6、5、4、3、2、1 6 2 4 3 5 1 （4）★是10时， 同学们自己完成！ 练 习 1、在下面的两个图形中，分别将从1开始的连续自然数填入各题的 圆圈中，使各图形中每条直线上的三个数之和都相等，你能想出中间 数有几种填法？ 练 习 2、把1、2、3、4、5、6、7各数填入下图中的7个空格内，使每一横行， 竖行的数字和都是10。 例五：在图中填入2~9，使每边3个数的和等于15。 关键：四个顶点的数 4个顶点数都多算了2次 四边的总和是： 15×4 =60 所给的数的和是： 2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9 =44 四个顶点的和是： 60－44 =16 2、3、4、5、6、7、8、9 2 3 4 7 6 9 8 5 想一想，还有其他的填法吗？ 练 习 将1~8这8个自然数填入下图，使每边的三个数和为14？ ... ...
