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课件网) 第七节 双曲线 1．双曲线定义 平面内动点P与两个定点F1、F2(|F1F2|＝2c＞0)的_____为常数2a(2a＜2c) ，则点P的轨迹叫做双曲线． 集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a、c为常数且a＞0，c＞0； (1)当_____时，P点的轨迹是双曲线； (2)当_____时，P点的轨迹是两条射线； (3)当_____时，P点不存在． 距离之差的绝对值 2a＜|F1F2| 2a＝|F1F2| 2a＞|F1F2| 2．双曲线的标准方程和几何性质 x≥a或x≤－a y≤－a或y≥a 坐标轴 原点 原点 坐标轴 (－a,0) (a,0) (0，－a) (0，a) (1，＋∞) a2＋b2 3.等轴双曲线 _____和_____等长的双曲线叫做等轴双曲线，其渐近线方程为_____，离心率为_____. 实轴 虚轴 y＝±x 1．在平面内满足|PF1|－|PF2|＝2a(其中0＜2a＜|F1F2|)的动点P的轨迹是双曲线吗？ 【提示】 不是双曲线．|PF1|－|PF2|＝2a，表示的几何图形只能说是离焦点F2较近的双曲线的一支． 2．双曲线的离心率是怎样影响双曲线“张口”大小的？ 【答案】 C 【答案】 C 3．已知点F1(－4,0)和F2(4,0)，一曲线上的动点P到F1，F2距离之差为6，该曲线方程是_____． 【答案】 2 双曲线的定义及应用 【思路点拨】 (1)分曲线Γ为椭圆和双曲线两种情况求解． (2)利用椭圆的定义求解． 1．在运用双曲线的定义解决问题时，要分清是差的绝对值为常数，还是差为常数，后者仅是双曲线的一支． 2．已知双曲线上一点，应用定义解题时，应明确这点在双曲线的哪一支上． 双曲线的标准方程 【思路点拨】 根据直线FB和双曲线的渐近线斜率的关系得到a、b、c间的等量关系． 双曲线的简单几何性质 【答案】 D 从近两年的高考看，双曲线的标准方程及几何性质是高考的热点，特别是双曲线的几何性质，几乎每年均有涉及，且主要以选择题和填空题为主，属中低档题目，在解答过程中，为了挖掘题目的隐含条件，应充分利用数形结合的思想． 【答案】 C 【答案】 C 【答案】 48 课时知能训练(
课件网) 第六节 椭 圆 1．椭圆的定义 平面内到两定点F1、F2的距离的和 _____(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆． 集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数； (1)若_____，则集合P为椭圆； (2)若_____，则集合P为线段； (3)若_____，则集合P为空集． 等于常数 2a＞|F1F2| 2a＝|F1F2| 2a＜|F1F2| 2．椭圆的标准方程和几何性质 性质 范围 _____≤x≤_____ _____≤y≤_____ _____≤x≤____ _____≤y≤_____ 对称性 对称轴：_____；对称中心：_____ 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0) 离心率 e＝_____∈(0,1) a、b、c间的关系 c2＝a2－b2 －a a －b b －b b －a a 坐标轴 原点 1．椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？ 【答案】 D 【解析】 如图，由椭圆的定义可知： |F1A|＋|F2A|＝2a＝8，|F1B|＋|F2B|＝2a＝8， ∴|AB|＝16－|F2A|－|F2B|＝6. 【答案】 6 4．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是_____． 椭圆的定义及标准方程 把①平方得|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1|·|PF2|＝4a2， 把②、③代入上式得4c2＋36＝4a2， ∴a2－c2＝9，即b2＝9，∴b＝3. 1．(1)求椭圆的标准方程的主要方法是：①定义法；②待定系数法． (2)确定椭圆标准方程需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a、b的值，常用待定系数法． 2．根据条件求椭圆的标准方程的思想是“选标准、定参数”，关键在于焦点的位置是否确定．当焦点位置不确定时有两种处理方法，一 ... ...
