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课件网) b a a 在空间中直线与平面有几种位置关系？ 1、直线在平面内 2、直线与平面相交 3、直线与平面平行 a α α a 一、知识回顾： a α . P 文字语言 图形语言 符号语言 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面没有公共点． 二、引入新课 怎样判定直线与平面平行呢？ 但是,直线无限伸长,平面无限延展.无法保证直线与平面没有公共点. 三、实例感受 芝麻开门 在门扇的旋转过程中: 直线AB在门框所在的平面外 直线CD在门框所在的平面内 直线AB与CD始终是平行的 C A B D 将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面 边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置 关系？ 在封面翻动过程中: 直线AB在桌面所在的平面外 直线CD在桌面所在的平面内 直线AB与CD始终是平行的 A B C D 四、操作确认 下图中的直线 a 与平面α平行吗？ 如果平面 内有直线 与直线 平行，那么直线 与平面 的位置关系如何？ 是否可以保证直线 与平面 平行？ 平面 外有直线 平行于平面 内的直线 ． （1）这两条直线共面吗？ （2）直线 与平面 相交吗？ 不相交 共面 b a 如果平面外的一条直线和此平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行. 直线和平面平行的判定定理： 五、规律总结 六、讨论： 判断下列命题是否正确。 （1） （2） （3） 七、理论提升 （1）判定定理的三个条件缺一不可 简记为：线线平行则线面平行 b a 直线与平面平行关系 转化 转化 直线间平行关系 空间问题 平面问题 如图，长方体 中， （1）与AB平行的平面是 ； （2）与 平行的平面是 ； （3）与AD平行的平面是 ； 平面 平面 平面 平面 平面 平面 （2）实践：口答 例1 已知：空间四边形ABCD 中，E，F 分别AB，AD 的中点。 求证：EF//平面BCD． 典型例题 分析：EF在面BCD外，要证明EF∥面BCD，只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可。EF和面BCD哪一条直线平行呢？连结BD立刻就清楚了。 A E F B D C 例1 已知：空间四边形ABCD 中，E，F分别是 AB，AD 的中点． 求证：EF//平面BCD． 证明：连接BD. 因为E，F分别是AB， AD 的中点,所以EF//BD 因为 由直线与平面平行的判断定理得: EF//平面BCD. 小结：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行时可以通过 三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。 A E F B D C 变式练习 分析: A B C D F O E 连结OF. 如图，四棱锥A-DBCE中，O为底面 正方形DBCE对角线的交点，F为AE的 中点. 求证: AB//平面DCF. 例2 如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点. B C A D E F G H (3)你能说出图中满足线面平行位置 关系的所有情况吗？ (1)E、F、G、H四点是否共面？ (2)试判断AC与平面EFGH的位置关系； B C A D E F G H 解：(1)E、F、G、H四点共面。 ∵在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点. ∴EH∥BD且 同理GF ∥BD且 EH ∥GF且EH＝GF ∴E、F、G、H四点共面。 （2） AC ∥平面EFGH B C A D E F G H （3）由EF ∥HG ∥AC，得 EF ∥平面ACD AC ∥平面EFGH HG ∥平面ABC 由BD ∥EH ∥FG，得 BD∥平面EFGH EH ∥平面BCD FG ∥平面ABD _____. 1. 如图，在空间四边形ABCD中，E、F 分别为AB、AD 上的点，若 ，则EF与平面BCD的位置关系是 EF//平面BCD A B C D E F 利用平行线定理证线线平行. 随堂练习 2．如图，正方体 中，E为 的中点，试判断 与平面AEC的位置关系，并说明理由． 解：连接BD交AC于点O, 连接OE, 在 中，E，O分别是 的中点． 1．证明直线与平面平行的方法： （1）利用定义. （2）利用判定定理． 2．数学思想方法：转化的思想 空间问题 平面问题 知识小结 线线平行 线面平行 直线与平面没有公共点 作业：课本P34 A组第4题；B组第1题 1．证明 ... ...
