2021-2022学年湘教版（2019）高中数学必修第一册4.1.2 无理数指数幂 教案（表格式）

第四章 幂函数、指数函数、对数函数 第二课时　无理数指数幂 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 牛顿(Newton 1643—1727)是大家所熟悉的物理学家，可是你知道他在数学史上的贡献吗？他在1676年6月13日写给莱布尼茨的信里说：“因为数学家将aa，aaa，aaaa，…写成a2，a3，a4，…，所以可将，，，…写成a，a，a，…，将，，，…写成a－1，a－2，a－3，…”，这是牛顿首次使用任意实数指数，这正是这节课我们要学习的指数幂的拓展过程． [问题]　你能归纳出指数幂的运算性质吗？ 三、合作探究 知识点一　有理指数幂的基本不等式 1．(1)对任意的有理数r和数a，若a>1，则ar>1；若a<1，则ar<1； (2)对任意的负有理数r和正数a，若a>1，则ar1；若a<1，则ar1. 2．(1)对任意的正数a>1和两有理数r>s，有＝ar－s1，即aras； (2)对任意的正数a<1和两有理数r>s，有＝ar－s1，即aras. 知识点二　无理数指数幂及实数指数幂 1．无理数指数幂 无理数指数幂au(a>0，u是无理数)是一个确定的实数，有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． 在幂au表达式中，a叫作底数，u叫作指数，由此u可取任意实数． 2．实数指数幂的基本不等式 (1)对任意的正数u和正数a，若a>1，则au1；若a<1，则au1； (2)对任意的负数u和正数a，若a1，则au<1；若a1.则au>1. 3．实数指数幂的运算性质 实数指数幂运算性质指数、底数取值范围ar·as＝ar＋sr，s∈R，且a>0(ar)s＝arsr，s∈R，且a>0(ab)r＝arbrr∈R，且a>0，b>0 精讲点拨 [例1]　(链接教科书第98页例6)化简(式中各字母均为正数)： (1)(xy)； (2)4x·3x (－y)·y； (3) . [例2]　已知a＋a＝，求下列各式的值： (1)a＋a－1；(2)a2＋a－2. [例3]　设a>0，b>0，且a≠b，试比较aabb与abba的大小． 达标检测 1．若a2x＝－1，则等于(　　) A．2－1　　　　　　　 B．2－2 C．2＋1 D．＋1 2．设x，y是正数，且xy＝yx，y＝9x，求x的值． 六、课堂小结 1.实数指数幂的化简与求值； 2.幂运算基本不等式的应用; 课后作业 教后反思