高中数学（2019）北师大版选择性必修第二册1.2.1　等差数列的概念及其通项公式（课件(共43张+41张PPT)+作业）

第一章数列 §2　等差数列 2.1　等差数列的概念及其通项公式 第1课时　等差数列的概念及其通项公式 课后篇巩固提升 必备知识基础练 1.下列数列不是等差数列的是(　　) 　　　　　 　　　　　 　　　　 A.1,1,1,1,1 B.4,7,10,13,16 C.,1, D.-3,-2,-1,1,2 答案D 2.已知在△ABC中,三个内角A,B,C成等差数列,则角B等于(　　) A.30° B.60° C.90° D.120° 答案B 解析因为A,B,C成等差数列,所以B是A,C的等差中项,则有A+C=2B,又因为A+B+C=180°,所以3B=180°,从而B=60°. 3.若数列{an}满足3an+1=3an+1,则数列{an}是 (　　) A.公差为1的等差数列 B.公差为的等差数列 C.公差为-的等差数列 D.不是等差数列 答案B 解析由3an+1=3an+1,得3an+1-3an=1,即an+1-an=,所以数列{an}是公差为的等差数列. 4.已知等差数列1,-1,-3,-5,…,-89,则它的项数是(　　) A.92 B.47 C.46 D.45 答案C 解析d=-1-1=-2,设-89为第n项,则-89=a1+(n-1)d=1+(n-1)·(-2),∴n=46. 5.设数列{an}是公差为d的等差数列,若a2=4,a4=6,则d等于(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 答案D 解析∵a4-a2=a1+3d-(a1+d)=6-4=2.∴d=1. 6.若一个等差数列的前三项为a,2a-1,3-a,则这个数列的通项公式为　　　　　　　　. 答案an=+1,n∈N+ 解析∵a+(3-a)=2(2a-1),∴a=. ∴这个等差数列的前三项依次为, ∴d=,an=+(n-1)×+1,n∈N+. 7.若5,x,y,z,21成等差数列,则x+y+z的值为　　　. 答案39 解析∵5,x,y,z,21成等差数列, ∴y既是5和21的等差中项也是x和z的等差中项. ∴5+21=2y,∴y=13,x+z=2y=26, ∴x+y+z=39. 8.已知数列{an}满足a1=2,an+1=. (1)数列是否为等差数列 请说明理由. (2)求an. 解(1)数列是等差数列.理由如下: ∵a1=2,an+1=, ∴,∴, 即是首项为,公差为d=的等差数列. (2)由(1)可知+(n-1)d=, 故an=. 关键能力提升练 9.一个等差数列的前4项是a,x,b,2x,则等于 (　　) A. B. C. D. 答案C 解析∵b是x,2x的等差中项,∴b=.又x是a,b的等差中项,∴2x=a+b,∴a=,∴. 10.在等差数列{an}中,a2=6,a5=15,若bn=a2n,则b15等于(　　) A.30 B.45 C.90 D.186 答案C 解析设数列{an}的公差为d,则 解得∴an=3+3(n-1)=3n,bn=a2n=6n,∴b15=6×15=90. 11.在等差数列{an}中,a1+3a8+a15=120,则2a9-a10的值为(　　) A.24 B.22 C.20 D.-8 答案A 解析设公差为d,∵a1+3a8+a15=120,∴a1+3(a1+7d)+a1+14d=120,∴5a8=120.∴a8=24.∴2a9-a10=2(a1+8d)-(a1+9d)=a1+7d=a8=24. 12.(2021江西鹰潭一模)图①是程阳永济桥,又名“风雨桥”,因为行人过往能够躲避风雨而得名.已知程阳永济桥上的塔从上往下看,其边界构成的曲线可以看作正六边形结构,如图②所示,且各层的六边形的边长均为整数,从内往外依次成等差数列,若这四层六边形的周长之和为156,且图②中阴影部分的面积为,则最外层六边形的周长为(　　) A.30 B.42 C.48 D.54 答案C 解析设该图形中各层的六边形边长从内向外依次为a1,a2,a3,a4成等差数列, 由题意得6(a1+a2+a3+a4)=156,即a1+a2+a3+a4=26,所以2a1+3d=13. 因为阴影部分的面积S=6××()=,所以2a1d+d2=11, 联立得 解得(不合题意,舍去), 故a4=a1+3d=8, 所以最外层六边形的周长为48. 13.(多选题)等差数列{an}中,a1=1,公差d∈[1,2],且a3+λa9+a15=15,则实数λ的可能取值为 (　　) A.- B.- C.- D.-2 答案AB 解析∵a1=1,a3+λa9+a15=15, ∴1+2d+λ(1+8d)+1+14d=15, 整理得d=, ∵d∈[1,2],∴ 解得-≤λ≤-. ∴实数λ的可能取值为-,-. 14.(多选题)(2021江苏南通期末)在等差数列{an}中每相邻两项之间都插入k(k∈N+)个数,使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}.若b9是数列{an}的项,则k的值可能为(　　) A.1 B.3 C.5 D.7 答案ABD 解析由题意得a1=b1,a2=bk+2,a3=b2k+3,a4=b3k+4,…,∴等差数列{an}中的项在新的等差数列{bn}中间隔排列,且下 ... ...