2021-2022学年湘教版（2019）高中数学必修第一册3.2.1 函数的单调性与最值 教案

3.2　函数的基本性质 3.2.1　函数的单调性与最值 新课程标准解读核心素养1.借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性数学抽象2.理解单调性的作用和实际意义逻辑推理、数学运算3.借助函数图象，会用符号语言表达函数的最大值、最小值，理解它们的作用和意义数学抽象、数学运算 第一课时　函数的单调性 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 德国著名的心理学家艾宾浩斯对人类的记忆牢固程度进行了有关研究．他经过测试，得到了有趣的数据．数据表明，记忆量y是时间间隔t的函数．艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯记忆遗忘曲线”，如图： [问题]　(1)当时间间隔t逐渐增大时，你能看出对应的函数值y有什么变化趋势吗？ (2)“艾宾浩斯记忆遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的，对此，我们如何用数学的观点进行解释？ 三、合作探究 知识点　函数的单调性 1．增函数、减函数 前提 条件设函数f(x)的定义域为D，I是D的一个非空的子集条件如果对于I上任意两个值x1，x2，当x1f(5x－6)，则实数x的取值范围为_____． [母题探究] 1．(变条件)若本例(1)的函数f(x)在(1，2)上是单调函数，求a的取值范围． 2．(变条件)若本例(2)的函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，求x的范围． 题型四 复合函数y＝f(g(x))的单调性 [典例]　已知函数f(x)＝，x∈[2，6]． (1)判断此函数在x∈[2，6]上的单调性； (2)根据(1)的判断过程，归纳出解题步骤． [结论]　复合函数的单调性：一般地，对于复合函数y＝f(g(x))，单调性简记为“同增异减”. 五、达标检测 1.如图是函数y＝f(x)的图象，则此函数的单调递减区间的个数是(　　) A．1　　　　　B．2 C．3 D．4 2．函数f(x)在R上是减函数，则有(　　) A．f(3)f(5) D．f(3)≥f(5) 3．(多选)下列四个函数中在(－∞，0]上单调递减的是(　　) A．f(x)＝x2－2x B．f(x)＝－x2 C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝ 4．已知函数f(x)＝. (1)求f(f(3))的值； (2)判断函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并用定义法证明． 六、课堂小结 1.函数单调性的定义; 2.函数单调性的判定与证明. 课后作业 教后反思 第二课时　函数的最大(小)值 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 科考队对“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这一独特的沙漠气候进行科学考查，如图是某天气温随时间的变化曲线． [问题]　(1)该天的最高气温和最低气温分别是多少？ (2)设该天某时刻的气温为f(x)，则f(x) ... ...