中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 专题14 指数函数 一、单选题 1．设，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】因函数在R上单调递增，则由得，即， 当时，不一定有，如：，不成立， 当时，也不一定有，如，即，不成立， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D. 2．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，， 又函数在R上单调递增，，，故选A. 3．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， 因为， 所以函数的值域为.故选C. 4．已知函数，则（ ） A．是奇函数，且在上单调递增 B．是奇函数，且在上单调递减 C．是偶函数，且在上单调递增 D．是偶函数，且在上单调递减 【答案】C 【解析】函数的定义域为，，故函数为偶函数.又 任取 故函数在上单调递增，故选C. 5．若关于的方程有解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】方程有解，有解， 令，则可化为有正根，则在有解， 又当时，，所以，故选． 6．若，则a，b，c，d的大小关系是（ ） A．a>b>c>d B．b>a>d>c C．b>a>c>d D．a>b>d>c 【答案】C 【解析】， 另外，则b>a，，则c>d，故b>a>c>d，故选C. 7．若存在满足()，则a的取值范围是( ). A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由存在满足可得，存在使得成立，所以小于的最大值.因为，所以在上单调递增，所以当时有最大值1.所以. 故选A. 8．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A．（） B．（） C．（） D．（） 【答案】B 【解析】对于A：当时，单调递减，可得单调递增，而由所给的图象可知单调递减，故选项A不正确； 对于B和C：当或时，定义域为， 且为偶函数， 因为在上单调递减，所以在上单调递增 而所给的图象不关于轴对称，且在上单调递减，故选项B和C都不正确， 由排除法可知选项B正确； 故选B. 9．函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令，则原函数可化为，该函数在上单调递增， 又在R上单调递增，当时，，故在上单调递增， 故选A. 10．已知函数，，且，则（ ） A．，， B．，， C． D． 【答案】D 【解析】由题得.所以函数的图象如下图所示： 由图可知若，且， 则，，，， 故A中，，，不正确； B中，，，不正确； C中，，，故C不正确； D中，，故D正确. 故选D. 二、多选题 11．下列说法中，正确的是（ ） A．任取，都有 B．是增函数 C．的最小值为1 D．在同一坐标系中与的图像关于轴对称 【答案】CD 【解析】对于A，取时，有，故A错误； 对于B，是减函数，故B错误； 对于C，由于，且在上单调递增，所以的最小值为，故C正确； 对于D，由指数函数性质可知与的图像关于轴对称，故D正确； 故选CD. 12．已知函数，则下面几个结论正确的有（ ） A．的图象关于原点对称 B．的图象关于y轴对称 C．的值域为 D．，且恒成立 【答案】ACD 【解析】对于A，，则， 则为奇函数，故图象关于原点对称，故A正确. 对于B，计算，，故的图象不关于y轴对称，故B错误. 对于C，，， 故，易知：，故的值域为,故C正确. 对于D，， 因为在上为增函数，为上的减函数， 由复合函数的单调性的判断法则可得在上单调递减， 故，且，恒成立，故D正确. 故选ACD. 13．若函数（，）在区间上的最大值与最小值的差为，则实数的值为（ ）． A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】当时，在上单调递增， 此时，解得：， 当时，在上单调递减， 此时，解得：， 所以则实数的值为或，故选CD. 14．若直线与函数，且的图象有两个公共点，则可以是（ ） A．2 B． C． D． 【答案】CD 【解析】由题意，直线与函数，且的图象有两个公共点， 当时，的图象如图（1） ... ...
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