文德学校2021学年第一学期第一次阶段性测试 高二年级 数学试题 考试时间：120分钟；满分：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 过点与点的直线的斜率为 A. 1 B. C. 1或 D. 1. 已知向量，，且，则x的值为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 1. 如图，在平行六面体中，已知，，，则用向量，，可表示向量为 A. B. C. D. 1. 如图，在长方体中，设，，则等于 A. 3 B. 1 C. 2 D. 1. 三点，，在一条直线上，则k的值为 A. B. C. D. 1. 已知向量，且，则x的值为 A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 1. 已知两点，，过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是 A. B. C. D. 1. 在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面BCD，，且，M为AD的中点，则异面直线BM与CD所成角的余弦值为 A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。） 1. 已知向量，则下列结论中正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 不存在实数，使得 D. 若，则 1. 下列说法正确的是 A. 过点且在x、y轴截距相等的直线方程为 B. 直线在y轴上的截距为 C. 直线的倾斜角为 D. 过点且垂直于直线的直线方程为 1. 已知直线l：，，，则下列结论正确的是 A. 直线l恒过定点 B. 当时，直线l的斜率不存在 C. 当时，直线l的倾斜角为 D. 当时，直线l与直线AB平行 1. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则下列结论中正确的是 A. B. 异面直线AB与CD所成角的大小为 C. 为等边三角形 D. 直线AB与平面BCD所成角的大小为 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 1. 化简 ． 1. 两点与之间的距离是 ． 1. 过点且与直线平行的直线l的方程为 ． 1. 已知空间向量的模长分别为1，2，3，且两两夹角均为点G为的重心，若 ，则 ， ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 1. 已知向量，1，． 计算和 求， 1. 已知的三个顶点分别为，，，BC中点为D点，求： 边所在直线的方程 边上中线AD所在直线的方程 1. 在平行六面体中，，，，，若，，． 用基底表示向量； 求向量的长度． 1. 已知直线l：． 求过点且与直线l垂直的直线的方程； 若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4，求实数m的值． 1. 在棱长是2的正方体中，E，F分别为AB，的中点．． 求EF的长； 证明：平面； 证明：平面． 1. 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，且是边长为2的等边三角形，四边形ABCD是矩形，，M为BC的中点． 证明： 求二面角的大小 求点D到平面AMP的距离． 答案 选择 1-8 ACBBB ADC 9.AC 10.BD 11.CD 12.ABC 13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】 16.【答案】1, 17.【答案】解： 因为向量， 所以 ， 所以； 由题意可得：， 因为， 所以． 18.【答案】解：因为直线BC经过和两点， 由两点式得BC的方程为，即 设BC中点D的坐标为，则，， BC边的中线AD过点，两点， 由截距式得AD所在直线方程为，即 19.【答案】解：由题意可得 ， 故． 由条件得，，， ，，，， 故 ． 20.【答案】解：与直线l：垂直的直线斜率为， 因为点在该直线上，所以所求直线方程为， 故所求的直线方程为； 直线l与两坐标轴的交点分别为，， 则所围成的三角形面积为， 由题意可知， 化简得， 解得或． 21.【答案】解：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系， 则0，，0，，2，，2，，0，，0，， ，F分别为AB，的中点，1，，1，，0，， ． 0，，， 又平面，平面， 平面D. ，0，， ，，，， 又，CD、平面， 平面． 22.【答案】证明：以点D为原点，分别以直线DA，DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系， ... ...
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