2022届高考数学基础达标练：辅助角公式Word版含答案

2022届高考数学基础达标练：辅助角公式 一、选择题（共20题） 在 中，已知 ，给出以下四个论断： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 其中正确的是 A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 可化为 A． B． C． D． 提鞋公式也叫李善兰辅助角公式，其正弦型如下：，，下列判断错误的是 A．当 ， 时，辅助角 B．当 ， 时，辅助角 C．当 ， 时，辅助角 D．当 ， 时，辅助角 若关于 的方程 ， 有两个不同解，则实数 的取值范围为 A． B． C． D． 若 是满足 的最小正角，则 A． B． C． D． 为 的内角，则 的取值范围是 A． B． C． D． 函数 （）的最大值与最小值之和为 A． B． C． D． 设 ，，，则 ，， 的大小关系是 A． B． C． D． A． B． C． D． 化简 等于 A． B． C． D． 已知 ，则 的值为 A． B． C． D． 已知 ，则 的值是 A． B． C． D． 若函数 ，则 A． B． C． D． 设 ，，，则有 A． B． C． D． 已知 ，且锐角 满足 ，则 等于 A． B． C． D． 已知 ，则 A． B． C． D． 已知 ， ，那么 的值为 A． B． C． D． 函数 的最小正周期和最大值分别是 A． 和 B． 和 C． 和 D． 和 化简为 A． B． C． D． 已知 的终边上有一点 ，则 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 若将 化为 的形式，其中 ，，，则 ． 设 为第二象限角，若 ，则 ． 把 化为 （其中 ，）的形式： ． 当 时，函数 取得最大值 ． 计算： ．(用数字作答) 三、解答题（共8题） 已知函数 ． (1) 求函数 的最小正周期及单调增区间； (2) 求函数 的最大值和最小值． 解答题． (1) 已知 ，，求 的值； (2) 若 ，求 的一个值． 已知函数 ，． (1) 求函数 的最小正周期； (2) 求函数 在区间 上的最小值和最大值． 设 的内角 ，， 的对边分别是 ，，，且三个内角 ，， 依次成等差数列． (1) 若 ，则 的形状为 ； (2) 若 为钝角三角形，且 ，则 的取值范围为 ． 已知函数 的图象上相邻两个最高点的距离为 ． (1) 求函数 的单调递增区间； (2) 若 三个内角 ，， 的对边分别为 ，，，且 ．，，求 ， 的值． 已知函数 ． (1) 求 的最小正周期及单调递减区间； (2) 若 ，且 ，求 的值． 如图，现要在一块半径为 ，圆心角为 的扇形纸板 上剪出一个平行四边形 ，使点 在弧 上，点 在半径 上，点 在半径 上． (1) 求 关于 的函数关系式； (2) 求 的最大值及相应的 值． 求证： (1) ； (2) ． 答案 一、选择题（共20题） 1. 【答案】B 【解析】因为 ，所以 ， 整理求得 ，所以 ． 所以 不一定等于 ，①不正确； 所以 ， ，， 所以 ，所以②正确； ，， 所以 ，所以④正确； 不一定成立，故③不正确． 综上知②④正确． 2. 【答案】A 【解析】 ． 3. 【答案】B 【解析】 ， 因为 ， 所以可设 ，， 从而 ， 此时 ． 当 ， 时，即 ，，， 所以 ，A正确； 当 ， 时，即 ，，， 所以 ，B错误； 当 ， 时，即 ，，， 所以 ，C正确； 当 ， 时，即 ，，， 所以 ，D正确． 4. 【答案】D 【解析】因为 ，， 所以 ， 设 ，则 ， ，在 上单调递增，则 ， 所以 在 上有两个不同的解． 即 与 的图象有两个不同的交点． 如图所示： 所以实数 的取值范围为 ． 5. 【答案】D 6. 【答案】C 7. 【答案】D 8. 【答案】B 【解析】 ， ， 因为 ，函数 在 上单调递增， 所以 ，所以 ． 9. 【答案】C 【解析】 ． 10. 【答案】B 【解析】 11. 【答案】B 【解析】因为 ， 所以 ． 12. 【答案】C 【解析】因为 所以 ， 故 ． 13. 【答案】D 【解析】因为 所以 ． 14. 【答案】D 15. 【答案】A 【解析】 ， 因为 ， 所以 ， 又 为锐角， 所以 ． 16. 【答案】D 【解析】 因为 ， 所以 ． 17. 【答案】A 【解析】 ，由条件可知 在第三象限，由 ． 18. 【答案】C 【解析】由题，， 所以 的最小正周期为 ，最大 ... ...