2022届高考数学基础达标练：数列通项公式的求法之观察法Word版含答案

2022届高考数学基础达标练：数列通项公式的求法之观察法 一、选择题（共20题） 数列 ，，，， 的通项公式可能是 A． B． C． D． 若一数列为 ，，，，，则 是这个数列的 A．第 项 B．第 项 C．第 项 D．第 项 数列 ，，，，，， 中，第 项为 A． B． C． D． 数列 ，，，， 的一个通项公式是 A． B． C． D． 在数列 中， 等于 A． B． C． D． 已知数列 ，，，，，下列选项中不可能作为此数列的通项公式的是 A． B． C． D． 数列 ，，，， 的一个通项公式是 A． B． C． D． 如图是谢尔宾斯基三角形，在所给的四个三角形图案中，黑色的小三角形个数构成数列 的前 项，则 的通项公式可以是 A． B． C． D． 已知数列 ，，，，，，，，，，，则 是数列中的 A．第 项 B．第 项 C．第 项 D．第 项 若一个数列的前 项分别是 ，，，，则该数列的一个通项公式为 A． B． C． D． 数列 ，，，， 的通项公式 等于 A． B． C． D． 对于大于 的自然数 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，，仿此，若 的“分裂数”中有一个是 ，则 的值是 A． B． C． D． 若一个数列的前 项分别是 ，，，，则该数列的一个通项公式为 A． B． C． D． 等差数列 ，，， 的第 项为 A． B． C． D． 若一个数列的前三项依次为 ，，，则此数列的一个通项公式为 A． B． C． D． 如图是谢尔宾斯基三角形，在所给的四个三角形图案中，黑色的小三角形个数依次构成数列 的前 项，则 的通项公式可以是 A． B． C． D． 数列 ，，，，， 的一个通项公式是 A． B． C． D． 数列 ，，，，， 的一个通项公式为 A． B． C． D． 数列 ，，，， 的第 项是 A． B． C． D． 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．大衍数列是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，该数列从第一项起依次是 ，，，，，，，，，，，则该数列的第 项为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 数列 ，，，， 的一个通项公式为 ． 数列 ，，，，，， 的一个通项公式为 ． 根据图中的点数，写出点数的一个通项公式 ． 已知数列 ：，，，，，，，，，，，，，，，，，则 ． 根据如图的图形及相应的点数，写出点数的一个通项公式为 ． 三、解答题（共6题） 列三角形数表． 假设第 行的第二个数为 ． (1) 依次写出第六行的所有数字； (2) 归纳出 与 的关系式并求出 的通项公式． 已知数列 各项均为正数， 为其前 项的和，且 ，， 成等差数列． (1) 写出 ，， 的值，并猜想数列 的通项公式 ； (2) 证明（）中的猜想； (3) 设 ， 为数列 的前 项和．若对于任意 ，都有 ，求实数 的值． 写出下列数列的一个通项公式： (1) ，，，，，； (2) ，，，，； (3) ，，，，，． 写出下列数列的一个通项公式． (1) ，，，， (2) ，，， (3) ，，，， (4) ，，，，，， 写出下列数列的一个通项公式． (1) ，，，，； (2) ，，，，，，； (3) ，，，，，； (4) ，，，，； (5) ，，，，． 写出下列数列的一个通项公式． (1) ，，，，； (2) ，，，，； (3) ，，，，； 答案 一、选择题（共20题） 1. 【答案】D 【解析】由 ，排除A，C；由 ，排除B． 2. 【答案】C 3. 【答案】C 4. 【答案】B 5. 【答案】C 6. 【答案】C 7. 【答案】C 8. 【答案】A 【解析】黑色的小三角形个数构成数列 的前 项，分别为 ，，，，因此 的通项公式可以是 ． 9. 【答案】C 【解析】由题意，此数列分子和分母之和为 的有一个，为 的有 个，为 的有 个， 按此规律，知 出现在和为 的那一组中， 又每一组的数都是以分子为 开始的，故 是分子分母和为 那一组的第 个数， 由于 为 ... ...