中考菱形特色题赏析

中考菱形特色题赏析 众所周知，菱形是一种特殊的平行四边形，是研究几何图形的基础，它的许多重要的特性在处理几何问题中广泛运用，特别是近年来，有关菱形的特色题目频频出现在中考试卷上，让人眼花缭乱.为帮助同学们学习，现以中考试题为例说明如下： 一.规律探索题 例1 如图1所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在_____点。 解析: 由题意可知微型机器人每走8米一循环，因为2009÷8=251……1，所以行走2009米停在 B点. 例2 如图2，边长为1的菱形中，．连结对角线，以为边作第二个菱形，使 ；连结，再以为边作第三个菱形，使 ；……，按此规律所作的第个菱形的边长为 ． 解析:第1个菱形的边长为1=; 第2个菱形的边长为2= 第3个菱形的边长为2== ……，按此规律所作的第个菱形的边长为. 二.实际应用题 例3 学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图3所示．已知每个菱形图案的边长cm，其一个内角为60°． ⑴若d＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L； ⑵当d＝20时，若保持⑴中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？ 分析:(1)如图1,根据菱形性质可得△AOB为直角三角形,且BO=AB=,∴,∴AC=30,当纹饰要2个菱形图案，纹饰的长度L=30+(2-1)d, 当纹饰要n个菱形图案，纹饰的长度L=30+(n-1)d,把d=26,n=231代入此代数式即可求的长度L;(2)把d=20,n=x代入6010=30+(n-1)d,求x; 解: ⑴菱形图案水平方向对角线长为cm. 按题意，cm ⑵当20cm时，设需x个菱形图案，则有： 解得 即需300个这样的菱形图案． 三.判断说理题 例4如图4，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M． （1）求证：△ABC≌△DCB ； （2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论． 分析:(1)由已知可知△ABC与△DCB具备三边对应相等,根据SSS可判定两三角形全等;(2)先判定四边形BMCN是平行四边形，再判定它是菱形,根据菱形性质得BN=CN． 证明：（1）如图，在△ABC和△DCB中， ∵AB= DC，AC=DB，BC=CB， ∴△ABC≌△DCB． （2）据已知有BN＝CN．证明如下： ∵CN∥BD，BN∥AC， ∴四边形BMCN是平行四边形． 由（1）知，∠MBC=∠MCB，∴BM=CM， ∴四边形BMCN是菱形．∴BN=CN． 菱形“条件追溯型”试题赏析 这类问题的基本特征是：针对一个结论，条件未知需探索，或条件增删需确定，或条件正误需判断.解决这类问题的基本策略是：执果索因，先寻找结论成立的必要条件，再通过检验或认证找到结论成立的充分条件.在“执果索因”的过程中，常常会犯的一个错误是不考虑推理过程的可逆与否，误将必要条件当作充分条件，应引起注意.现从中考试题中采撷几例,予以分析. 例1 如图1，四边形的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是 （只填一个你认为正确的即可）． 解析:本题是对菱形判定的直接考查,比较容易,只要对判定方法熟悉,问题便可迎刃而解.因为四边形的对角线互相平分，所以四边形为平行四边形,若应用一组邻边相等的平行四边形是菱形来判定，则需要添加条件AB=BC;若用对角线互相垂直的平行四边形是菱形来判定.则需要添加条件AC⊥BD. 例2 如图2，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE. （1）求证：△ABE≌△ACE （2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由. 分析:欲证△ABE≌△ACE,因为AB=AC，AE是公共边,只需证其夹角相等,这可由等腰三角形的三线合一性质得到;(2)若四边形ABEC是菱形,因为菱形的对角线互相垂直且平分 （1）证明：∵AB=AC 点D为BC的中点 ∴∠BAE=∠CAE AE=AE ... ...