2022届高考数学基础达标练：复数的三角形式（Word版，含解析）

2022届高考数学基础达标练：复数的三角形式 一、选择题（共20题） 将复数 化成代数形式，正确的是 A． B． C． D． 已知复数 和复数 ，则 A． B． C． D． A． B． C． D． 据记载，欧拉公式 （）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”，特别是当 时，得到一令人着迷的优美恒等式 ，将数学中五个重要的数（自然数的底 ，圆周率 ，虚数单位 ，自然数的单位 和零元 ）联系到一起，很多数学家评价它是“最完美的数学公式”，根据欧拉公式，在复平面内，若复数 对应的点为 ，将向量 绕原点 按逆时针方向旋转 ，所得向量对应的复数是 A． B． C． D． 瑞士数学家欧拉在 年得到复数的三角形式：（ 为虚数单位），根据该式，计算 的值为 A． B． C． D． 若复数 的辐角的主值是 ，则实数 的值为 A． B． C． D． 计算 的结果是 A． B． C． D． 欧拉公式 （ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知， 表示的复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 若复数 的模为 ，辐角的主值为 ，则 A． B． C． D． 设复数 和 的辐角的主值分别为 和 ，则 等于 A． B． C． D． 定义 ，其中 为虚数单位， 为自然对数的底数，．且实数指数幂的运算性质对于 都适用．若 ，， 那么复数 等于 A． B． C． D． 复数 的辐角主值为 A． B． C． D． 欧拉公式 ( 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位．特别是当 时， 被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”．根据欧拉公式可知， 表示的复数在复平面中位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 已知 为虚数单位，，，则 A． B． C． D． 复数 的一个立方根是 ,它的另外两个立方根是 A． B． C． D． 欧拉公式 （ 为虚数单位，， 为自然底数）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知， 表示的复数在复平面中位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 复数 的辐角主值是 A． B． C． D． 将复数 对应的向量 绕原点按顺时针方向旋转 ，得到的向量为 ，那么 对应的复数是 A． B． C． D． 复数 的三角形式是 A． B． C． D． 复数 的三角形式是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 若复数 满足 ，，则 ． 复数 的代数形式是 ． 已知 ，将 按逆时针方向旋转 得到 ，则点 对应的复数为 ． 计算： ． 欧拉公式 （其中 为虚数单位）是由著名数学家欧拉发现的．当 时，，这是数学里最令人着迷的一个公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”，根据欧拉公式，若将 所表示的复数记为 ，那么 ． 三、解答题（共8题） 在复平面内，把与复数 对应的向量绕原点 按顺时针方向旋转 ，求与所得向量对应的复数（用代数形式表示）． 已知复平面内点 ， 对应的复数分别是 ，，其中 ，设 对应的复数为 ． (1) 求复数 ； (2) 若复数 对应的点 在直线 上，求 的值； (3) 在（）的条件下，在极坐标系中，圆 以 为圆心， 为半径，请写出圆 的直角坐标方程． 已知复数 ，，且 ，其中 为虚数单位，求 的值． 设 满足 ，，求 ． 在复平面内，把与复数 对应的向量绕原点 按逆时针方向旋转 求与所得向量对应的复数（用代数形式表示）． 把复数 与 对应的向量 ， 分别按逆时针方向旋转 和 后，与向量 重合 ... ...