桓仁县第二高级中学2020-2021学年高一下学期期末考试 数学试卷 一. 选择题(每小题5分, 共60分) 1．一个平面载一球得到直径为6cm的圆面，球心到这个圆面的距离为4cm，则球的体积为 A． B． C． D． 2．设有两条直线 给出下面四个命题： （1） （2） （3） （4） 其中正确的命题个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 3．若为等比数列，，＝（ ） A．3 B． C．3或 D．或 4．在△ABC中，A＝60°，b＝1， 求= A． B． C． D． 5．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“0”在正方体中所在的面的对面上的是（ ） A．2 B．1 C．高 D．考 6．在正方体中，是正方形的中心，则直线与直线所成角大小为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 7．在中，角，，所对的边分别为，，，，则的形状一定是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 8．在正方体中，与棱异面的棱有 A．8条 B．6条 C．4条 D．2条 9．直三棱柱中，，，则与面成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 10.表面积为的球，其内接正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的高是14，则这个正 四棱柱的表面积等于（ ） A．567 B． C．240 D．576 11.．等比数列中，，，数列，的前项和为，则的值为（ ） A． B． C． D． 12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的面的面积为 A．6 B． C． D．4 第II卷（非选择题） 二. 填空题(每小题5分, 共20分) 13．如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积_____. 14．已知圆锥的表面积为a㎡ ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为_____m. 15．中，，，且的面积为，则边上的高为_____. 16．在正方体中，点是侧面内（不包含边界）的一个动点，且点在棱上运动，则二面角的余弦值的取值范围是_____ 三. 解答题(17题10分, 其余每小题12分, 共70分) 17．如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为中点. （1）求证：平面； （2）求证：. 18．如图，已知在四棱锥中，底面是正方形，为等边三角形，为的中点，为的中点，为底面的中心. （1）求证：平面平面. （2）求异面直线与所成角. 19.已知数列的前项和为，且，. （1）证明数列为等比数列； （2）设，求数列的前项和. 20．如图，边长为的正方形所在的平面与平面垂直，与的交点为，，且． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角正切值． 21．在中，角的对边分别为，向量，向量，且. （1）求角的大小； （2）设的中点为，且，求的最大值. 22.如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点. （1）证明：； （2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积. 高一数学参考答案 1. 选择题 CBCDC ABCAD AB 2. 填空题 13. 14. 15. 16. 3. 解答题 17.证明：（1）设与交于点，接， 底面是菱形，为中点， 又因为是的中点，， 面，平面 平面． （2）底面是菱形， ， 底面，底面， ，且，平面． 平面．平面，． 18.（1）连交于，则为的中点，连， 因为为的中点，所以为的中位线，所以， 又因为面且面，所以面.所以， 因为平面，平面，所以平面， 又由为的中点，可得， 因为平面，平面，所以平面， 又因为平面，且， 所以平面平面. （2）取的中点，连，可得，且， 由，且，所以且， 所以四边形为平行四边形，所以， 则为异面的与所成的角， 又由为等边三角形，所以 19.（1）由，，则， ∴两式相减可得：， ，，又， ， 是首项为3，公比为3的等比数列. （2）由（1）知：， ， ， . 20.（1）平面平面，平面平面，，平面，平面， 平面，， 因为四边形为正方形，则，即， ，所以，平面； （2）取的中点，连接、， ，为的中点，则， 四边形为正方形，则， 平面平 ... ...
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