课件编号1053864

2.1.2指数函数及其性质 课件

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:高中课件 查看:88次 大小:778337Byte 来源:二一课件通
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(课件网) 2.1.2 指数函数及其性质 湖南省耒阳市振兴学校 高中数学老师欧阳文丰 制作于2012年9月13日 材料1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么 材料2:当生物死后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为‘‘半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢 1.指数函数的定义: 一般地,函数y=ax (a>0,且a≠1)叫做指数函数 (exponential function),其中x是自变量,函数的定 义域是R。 练习1:下列函数中,那些是指数函数? . (1) (5) (6) (8) (1) y=4x (2) y=x4 (3) y=-4x (4) y=(-4)x (5) y=πx (6) y=42x (7) y=xx (8) y=(2a-1)x (a>1/2且a≠1) 2.指数函数的图象和性质 用描点法画出指数 函数y=2x和 的图象。 y x 0 y= 2x y = x 1 2 3 4 5 6 7 8 8 7 6 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 -1 -2 -3 y = 2x x -1 0 1 2 3 y 8 4 2 1 0.5 8 4 2 1 0.5 x -3 -2 -1 0 1 y y = x 0 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 y=2x 的图象 函数y=2x的图象和函数 有什么关系?可否利用y=2x的图象画出 的图象? 两个函数图象关于y轴对称 a>1 01 (x>0) =1 (x=0) <1 (x<0) ax <1 (x>0) =1 (x=0) >1 (x<0) (1)定义域: (2)值域: (3)定点: (4)单调性: (5) 函数 值的 分布 情况 指数函数y=ax (a>0,且a≠1)的图象和性质: y=1 (0,1) x O y y y=1 O x (0,1) 例6、已知指数函数f(x)=ax (a>0,且a≠1)的图象经过点(3,π),求f(0)、f(1)、f(-3)的值. 例7、比较下列各题中两个值的大小: (1) 1.72.5,1.73; (2) 0.8-0.1,0.8-0.2; (3) 1.70.3,0.93.1. 练习2、求函数y=2x-1的值域 变式:求函数y=2x-1(x>0)的值域 练习3、函数y=ax-3+2(a>0, 且a≠1)必经过哪个定点? 变式:函数y=ax+5-1(a>0, 且a≠1)必经过哪个定点? 例8、截止到1999年底,我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1%,那么经过20年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)? 年份 经过年数 人口数(亿) 1999 0 2000 1 2001 2 2002 3 … … 1999+x x y= 13(1+1%)x 练习 1 设y1=a3x+1,y2=a-2x,其中a>0且a 1,确定x为何值时,有 (1)y1=y2 (2)y1>y2 1、指数函数的定义。 2、指数函数简图的作法以及应注意的地方。 3、指数函数的图像和性质。 = = 我!

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