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课件网) 2.1.2 指数函数及其性质 湖南省耒阳市振兴学校 高中数学老师欧阳文丰 制作于2012年9月13日 材料1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么 材料2:当生物死后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为‘‘半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢 1.指数函数的定义： 一般地，函数y=ax (a>0,且a≠1）叫做指数函数 (exponential function)，其中x是自变量，函数的定 义域是R。 练习1：下列函数中，那些是指数函数？ . (1) (5) (6) (8) (1) y=4x (2) y=x4 (3) y=-4x (4) y=(-4)x (5) y=πx (6) y=42x (7) y=xx (8) y=(2a-1)x (a>1/2且a≠1) 2.指数函数的图象和性质 用描点法画出指数 函数y=2x和 的图象。 y x 0 y＝ 2x y ＝ x 1 2 3 4 5 6 7 8 8 7 6 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 -1 -2 -3 y = 2x x -1 0 1 2 3 y 8 4 2 1 0.5 8 4 2 1 0.5 x -3 -2 -1 0 1 y y ＝ x 0 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 y=2x 的图象 函数y=2x的图象和函数 有什么关系？可否利用y=2x的图象画出 的图象？ 两个函数图象关于y轴对称 a>1 0
1 (x>0) =1 (x=0) <1 (x<0) ax <1 (x>0) =1 (x=0) >1 (x<0) (1)定义域: (2)值域: (3)定点: (4)单调性: (5) 函数 值的 分布 情况 指数函数y=ax (a>0,且a≠1）的图象和性质： y=1 （0，1） x O y y y=1 O x （0，1） 例6、已知指数函数f(x)=ax (a>0,且a≠1）的图象经过点（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值. 例7、比较下列各题中两个值的大小： (1) 1.72.5,1.73; (2) 0.8-0.1,0.8-0.2; (3) 1.70.3,0.93.1. 练习2、求函数y＝2x－1的值域 变式：求函数y＝2x－1（x＞0）的值域 练习3、函数y＝ax－3＋2（a＞0， 且a≠1）必经过哪个定点？ 变式：函数y＝ax＋5－1（a＞0， 且a≠1）必经过哪个定点？ 例8、截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？ 年份 经过年数 人口数（亿） 1999 0 2000 1 2001 2 2002 3 … … 1999+x x y= 13(1+1%)x 练习 1 设y1=a3x+1，y2=a-2x，其中a>0且a 1,确定x为何值时,有 （1）y1=y2 （2）y1>y2 1、指数函数的定义。 2、指数函数简图的作法以及应注意的地方。 3、指数函数的图像和性质。 = = 我！ 
