有理数的乘法 【教学目标】 1．知识与技能目标：了解有理数加法的意义；经历有理数乘法法则的探究过程，理解有理数乘法法则；能运用法则进行合理运算。 2．过程与方法目标：建立对问题情境的变式探究，培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。通过探究过程，寻求探究一般问题的方法。 3．情感态度与价值观目标：让学生在自主探究合作交流的过程中，掌握知识、体验数学发现的乐趣。培养学生积极思考和勇于探究的精神，形成良好的学习习惯。 （本节课的主要内容是导出有理数的乘法法则，并在此基础上进行简单的运用，整个教学过程围绕“层层设问———自主探究———发现规律———归纳运用”这一主线进行。） 【教学重难点】 重点：能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算 难点：负有理数之间的乘法 【教学过程】 一、情境导入 情景：甲水库的水位每天升高3㎝，乙水库的水位每天下降3㎝。4天后，甲、乙水库各自水位的总变化量是多少？ 如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么，4天后， 甲水库水位的总变化量是：3+3+3=3×4=12㎝ 乙水库水位的总变化量是：（－3）+（－3）+（－3）+（－3）=（－3）×4=－12㎝ 观察下列式子的结果：（－3）×4=－12 ； （－3）×3=－9 ； （－3）×2=－6 ； （－3）×1=－3 ； （－3）×0=0 猜测下列式子的结果：（－3）×（－1）=；（－3）×（－2）=；（－3）×（－3）=；（－3）×（－4）= 引出课题：有理数的乘法 二、合作探究 设蜗牛现在的位置为点O，若它一直都是沿直线爬行，而且每分钟爬行2cm，问： （1）向右爬行，3分钟后的位置？ （2）向左爬行，3分钟后的位置？ （3）向右爬行，3分钟前的位置？ （4）向左爬行，3分钟前的位置？ （学生思考后回答） 要确定蜗牛的位置需要知道：距离和方向。 为了区分方向：我们规定向右为正，向左为负；为区分时间：我们规定现在的时间前为负，现在的时间后为正。 （1）情形一：蜗牛在现在位置的右边6㎝处。式子表示为：（+2）×（+3）=+6 数轴表示如右： （2）情形二：蜗牛在现在位置的左边6㎝处。式子表示为：（－2）×3=－6 数轴表示如右： （3）情形三：蜗牛在现在位置的左边6㎝处。式子表示为：（+2）×（－3）=－6 数轴表示如右 （4）情形四：蜗牛在现在位置的右边6㎝处。式子表示为：（－2）×（－3）=+6 数轴表示如右： 仔细观察上面得到的四个式子： （1）（+2）×（+3）=+6 （2）（－2）×3=－6 （3）（+2）×（－3）=－6 （4）（－2）×（－3）=+6 根据你对乘法的思考，你得到什么规律？ 归纳：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0. 练习（口答）：计算：1．（－5）×（+3）= －15 2．（－5）×（－3）=+15 3．（－6）×（－4）=+24 4．（+4）×（－6）=－24 5． 0×（－6）=0 三、应用提高 例题讲解：1．（－5）×（－2）…同号两数相乘 2．（－5）×（+2） 解：（－5）×（－2）…同号两数相乘 （－5）×（+2）…异号两数相乘 =+（ ）… 得正 =－（ ）… 得负 =+（5×2）…把绝对值相乘 =－（5×2）…把绝对值相乘 =+10 =－10 注意：步骤：（1）先确定积的符号； （2）将每个因数的绝对值求积作为积的绝对值。 关键：确定积的符号同号得正，异号得负 巩固练习： （完成后点评） 四、新知拓展 1、 计算下列各题，并思考有什么特征： 1×1；2×；3×；（-4）（-）；（-）（-） （生答：乘积都为1）引入：乘积是1的两个数互为倒数 注意：倒数与符号无关，正数的倒数是正数；负数的倒数是负数 练习：1．求下列各数的倒数： （1） - 3 （2）- 1 （3 ）－ （4） - 1 （5） 0.2 （6） 1．2 注意：①求小数的倒数时，要先把小数化成分数； ②求带分数的倒数时，要先把带分数 ... ...
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