金沙五中21秋期中考试模拟试题 一、选择题（每小题5分，共12小题60分） 1. 已知则( ) A. B. C. D. 2. 已知函数,则( ) A. B. C. D. 3. 三棱锥中,,,,.则三棱锥外接球的表面积是( ). A. B. C. D. 4. 用系统抽样法要从名学生中抽取容量为的样本,将名学生随机地从编号,若第组抽出的号码为,则第组中抽取的号码是( ) A. B. C. D. 5. 如表是某厂月份用水量(单位:百吨)的一组数据:由表格可知,用水量与月份之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是,则( ) A. B. C. D. 6. 年中国人民银行计划发行个贵金属纪念币品种,以满足广大收藏爱好者的需要,其中牛年生肖币是收藏者的首选.为了测算如图所示的直径为的圆形生肖币中牛形图案的面积,进行如下实验,即向该圆形生肖币内随机投掷个点,若恰有个点落在牛形图案上,据此可估算牛形图案的面积是( ) A. B. C. D. 7. 在中,已知,,则( ) A. B. C. D. 8. 已知,则的最小值为( ) A. B. C. D. 9. 如图,在 ABCD中,M,N分别为AB,AD上的点,且,,连接AC,MN交于P点,若,则的值为( ) A. B. C. D. 10. 记为等比数列的前项和.若,,则( ) A. B. C. D. 11. (2019全国II文)生物实验室有只兔子,其中只有只测量过某项指标.若从这只兔子中随机取出只,则恰有只测量过该指标的概率为( ) A. B. C. D. 12. 设锐角三角形的内角所对的边分别为,若,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 某程序框图如图所示,若运行该程序后输出_____. 14. 圆上的点到直线的距离的最小值等于_____. 15. 已知一组数据的方差是，则数据的标准差为_____. 16. 关于函数. ①的图像关于轴对称; ②的图像关于原点对称; ③的图像关于直线对称; ④的最小值为. 其中所有真命题的序号是_____. 三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 17. 对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表. 甲 ,乙: （1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？ （2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适. 已知是递增的等差数列，是方程的根. 求的通项公式； （2）求数列的前项和. 某小组为了研究昼夜温差对一种稻谷种子发芽情况的影响,他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子的发芽数,得到如下资料:利用散点图,可知线性相关. (1)求出关于的线性回归方程,若月日昼夜温差为,请根据你求得的线性回归方程预测月日这一天实验室每颗种子中发芽的颗数; (2)若从月日至月日的五组实验数据中选取组数据,求这两组数据恰好是不相邻两天数据的概率. 附公式:. 20. 如图,在长方体中,,,点在棱上. (1)求异面直线与所成的角; (2)若,求点到面的距离 21. 某校学生社团组织活动丰富,学生会为了解同学对社团活动的满意程度,随机选取了位同学进行问卷调查,并将问卷中的这人根据其满意度评分值(百分制)按,,,…,分成组,制成如图所示频率分布直方图. (1)求图中的值. (2)求这组数据的中位数. (3)现从被调查的问卷满意度评分值在的学生中按分层抽样的方法抽取人进行座谈了解,再从这人中随机抽取人作主题发言,求抽取的人恰在同一组的概率. 随着年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播,在全民中掀起了诵读诗书的热潮.广安某社团调查了广安某校名学生每天诵读诗词的时间(所有学生诵读时间都在两小时内),并按时间(单位:分钟)将学生分成了六个组:,,,,,,经统计得到了如图所示的频率分布直方图. 求频率分布直方图中的值,并估计该校学生每天诵读诗词的时间的平均数和中位数; (2)若两个同学诵读诗词的时间,满足,则这两个同学组成一个“”,已知从每天诵读时间小于分钟和大于或等于 ... ...
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