x+x2=1-2k,x1·x2=k2-1 (x1+x2)2-2x1x2=16+x1·x2, ∴(1-2k)2-2×(k2-1)=16+(k2-1),即k2-4k-12=0,解得:k=-2或k=6 ∵∴k≤ 4’…=6舍去.∴实数k的值为一2 21.解:(1)设每次降价的百分率为x,依题意得:20(1-x)2=16.2, 解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去) 答:每次降价的百分率是10% (2)每个降价a元,依题意得:1280=(20-a)(40+10a) 解得a1=4,a2=12.∵进货价为14元,∴最多降6元,所以a=12舍去 所以每个应降价4元 22.(1)证明:∵AD=CD,∴OD⊥AC, 又∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,即BC⊥AC,∴OD∥BC (2)∵AD=CD,∴OD⊥AC于点E且AE=CE 又∵AC=8,∴AE=CE=AC=4.设⊙O半径为R,则OA=R,OE=R-2 在Rt△AOE中,OA2=OE2+AE2,即R2=(R-2)2+42,∴R=5,∴OE=3 又∵O,E为AB,AC的中点,∴OE=BC,∴BC=2OE=2×3=6 23.解:(1)设函数解析式为y=kx+b,由题意得: 63k+b=57 解得 70k+b=50 b=120,…y=-x+120, ∵成本为每盒60元的土特产,销售单价不低于成本单价,且获利不得高于40%, ∴60≤x≤84,∴y与x之间的函数关系式为y=-x+120(60≤x≤84); (2)设销售利润为w(万元), w=(x-60)(-x+120) x2+180x-7200=-(x-90)2+900, ∵抛物线开口向下,∴当x<90时,w随x的增大而增大,而60≤x≤84, 当x=84时,w=(84-60)×(120-84)=864. 答:当销售价定为每盒84元时,利润最大,最大利润是864万元 (3)w=(x-60-a)(-x+120)=-x2+(180+a)x-120(60+a), 对称轴为直线x=90+-a>84,∴x=84时,所获得的最大利润为756万元, ∴(84-60-a)(-84+120)=756,解得:a=3.即a的值为3 24.解:(1)∵抛物线y=ax2+2x+c(a≠0)与x轴,y轴分别交于点A(-1,0),C (0,3),点B三点.∴a-2+c=0,c=3,解得:a=-1,c=3, ∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3 (2)点C的坐标为(0,3),绕点O顺时针旋转90°后,对应点C′的坐标为(3,0). 将x=3代入得,y=0.∴点C′落在抛物线上 (3)连接OP.设P点坐标为(m,-m2+2m+3).则四边形PCOB的面积 S=S△POC+S△POB=×3×m+×3×(-m2+2m+3) m2+-m+ (m-=)2+ 22 时,四边形PCOB的面积最大,最大面积为 当m=7时,P=-m2+2m+3=5 即P点坐标为(3,15) 4 (4)存在.理由如下:y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4 ∵点D(2,n)在抛物线上,当x=2时,y=3,∴D(2,3). ∵C(0,3),∴OC=OB,∴∠OBC=∠OCB=45° 连接CD,∴CD∥x轴,∴∠DCB=∠OBC=45°,∴∠DCB=∠OCB 在y轴上取点G(0,1),即CG=CD=2,再延长BG交抛物线于点P 在△DCB和△GCB中,∵CB=CB,∠DCB=∠OCB,CG=CD, 3 ∴△DCB≌△GCB(SAS),∴∠DBC=∠GBC. 设直线BP解析式为yBP=kx+b(k≠0), 3k+b=0 k 把G(0,1),B(3,0)代入得: 解得 -x+1. b=1 3.∴yBP b=1 令yBP=-x+1=-x2+2x+3,解得x1= 3 当 ×( )+1 ,∴P( 39
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