新马高级中学2013届高三第一次周自主练习数学试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 1．设全集，集合，，则集合为 ▲ ． 2. 若，其中，是虚数单位，复数 ▲ ． 3. 某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根棉花纤维中，有 ▲ 根的长度小于20mm. 4. 设则 ▲ ． 5. 执行如图所示的程序框图，则输出的S= ▲ ． 第3题图 第5题图 第9题图 6. 已知函数 ▲ ． 7．若点在直线上,则= ▲ ． 8．已知函数零点依次为，则的大小关系为 ▲ . 9. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为 ▲ . 10. 已知长方体的长，宽，高为5，4，3，若用一个平面将此长方体截成两个三棱柱，则这两个三棱柱表面积之和的最大为 ▲ 。 11. 已知函数，则在点处的切线的倾斜角取值范围是 ▲ 。 12. 定义在R上的函数满足下列三个条件：①；②对任意∈[3，6]，当时，都有；③的图象关于y轴对称，则的大小关系为 ▲ . 13. 某工厂生产的种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年种产品定价为每件70元，年销售量为11．8万件． 从第二年开始，商场对种产品征收销售额的的管理费（即销售100元要征收元），于是该产品定价每件比第一年增加了元，预计年销售量减少万件，要使第二年商场在种产品经营中收取的管理费不少于14万元，则的最大值是 ▲ . 14. 已知表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题：其中正确的是 ▲ . ①若且，则； ②若相交，且都在外，，则； ③若，，则； ④若，则. 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， q=（，1），p=（， ）且．求： （I）求sin A的值； （II）求三角函数式的取值范围． 16. （本小题满分14分）如图四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，是的中点. (1)求证：平面； (2)试在线段上确定一点，使∥平面，并说明理由。 17. （本小题满分14分）为适应新课改，切实减轻学生负担，提高学生综合素质，某市某学校高三年级文科生300人在数学选修4-4、4-5、4-7选课方面进行改革，由学生自由选择2门（不可多选或少选），选课情况如下表： 4-4 4-5 4-7 男生 130 80 女生 100 60 （1）为了解学生情况，现采用分层抽样方法抽取了三科作业共50本，统计发现4-5有18本，试根据这一数据求出的值。 （2）为方便开课，学校要求，计算的概率。 18. （本小题满分16分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益。现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%。 （1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数模型的基本要求，并分析函数是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因； （2）若该公司采用模型函数作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值。 19. （本小题满分16分）对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数； ②当定义域是时，的值域也是．则称是该函数的“和谐区间”． （1）求证：函数不存在“和谐区间”． （2）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值． 20. （本小题满分16分）已知. (1)求函数的单调区间； (2)求函数在 上的最小值； (3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围． 新马高级中学2013届高三第一次周自主练习 数学试题答案 一 ... ...
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