本章达标检测 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分) 1.对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说,下列说法不正确的是 ( ) A.三角形的直观图仍然是一个三角形 B.90°角的直观图会变为45°角 C.与y轴平行的线段长度变为原来的一半 D.原来平行的线段仍然平行 2.棱长为2的正方体的外接球的体积为( ) A.12π B.13π C.12π D.4π 3.把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱,则圆柱的高为( ) A.R B.2R C.3R D.4R 4.圆台的两个底面面积之比为4∶9,母线与底面的夹角是60°,轴截面的面积为180,则圆台的母线长l=( ) A.6 B.6 C.12 D.12 5.如图所示,边长为1的正方形网格中粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体所有棱长组成的集合为( ) A.{1,} B.{1,} C.{1,,} D.{1,,2,} 6.圆木长为2丈4尺,圆周为5尺,葛藤从圆木的底部开始向上生长,绕圆木两周,刚好顶部与圆木平齐,问葛藤最少长 尺 (注:1丈等于10尺) ( ) A.29尺 B.24尺 C.26尺 D.30尺 7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ( ) A.20 B.24 C.16 D.16+ 8.甲、乙两足球队决赛互罚点球时,罚球点离球门约10米,乙队守门员违例向前冲出了3米,扑住了球,结果被判犯规,扑球无效.事实上乙队守门员违例向前冲出了3米时,其要封堵区域的面积变小了,此时乙队守门员需封堵区域的面积是原来球门面积的( ) A. B. C. D. 9.如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,矩形的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,且球的表面积为16π,点P在球面上,则四棱锥P-ABCD体积的最大值为( ) A.8 B. C.16 D. 10.已知三棱锥P-ABC的棱AP、AB、AC两两垂直,且长度都为,以顶点P为球心,2为半径作一个球,则球面与三棱锥的表面相交所得到的四段弧长之和等于( ) A.3π B. C. D. 11.三棱锥P-ABC中,棱PA,PB,PC两两垂直,AB=2,BC=,AC=,则该三棱锥外接球的表面积为( ) A.4π B.8π C.16π D.π 12.已知某长方体的三视图如图所示,在该长方体的一组相对侧面α,β上取三点A,B,P,其中P为侧面α的对角线上一点(与对角线端点不重合),A,B为侧面β的一条对角线的两个端点.若以线段AB为直径的圆过点P,则m的最小值为( ) A.4 B.4 C.2 D.2 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图,得到如图所示的等腰直角三角形A'B'C'.已知点O'是斜边B'C'的中点,且A'O'=1,则△ABC的边BC上的高为 . 14.两个球的表面积之差为48π,它们的大圆周长之和为12π,则这两个球的半径之差为 . 15.某几何体截去两部分后的三视图如图所示,则被截后的几何体的体积为 . 16.如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则四棱锥A1-BB1D1D的体积为 . 三、解答题(本题共6小题,共70分) 17.(10分)如图所示,一个圆柱形玻璃瓶的内底面半径为3 cm,瓶里所装的水深为8 cm,将一个实心钢球完全浸入水中,瓶中水的高度上升到8.5 cm,求钢球的半径. 18.(12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,如果AB=AC=,BB1=BC=6,E,F为侧棱AA1上的两点,且EF=3,求多面体BB1C1CEF的体积. 19.(12分)在半径为15的球O内有一个底面边长为12的内接正三棱锥A-BCD,求此正三棱锥的体积. 20.(12分)如图所示是一个长方体截去一个角得到的几何体的直观图、正视图和侧视图(单位:cm). (1)画出该多面体的俯视图,并标上相应的数据; (2)按照给出的数据,求该几何体的体积. 21.(12分)已知四棱锥P-ABCD的高为,其三视图如图所示,其中正视图为等腰三角形,侧视图为直角三角形,俯视图是直角梯形. (1)求正视图的面积; (2)求四棱锥P-ABCD的侧面积. 22.(12分)在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为梯形,AB∥CD,2AB=3CD,M为AE的中点,设四棱锥E-ABCD的体积为V,那么三棱锥M-EBC的体 ... ...
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