2022届中考典型解答题专题练习：一次函数图像的交点问题（一） 一、解答题（共10小题；共130分） 1. 如图，直线 与 轴、 轴分别交于点 和点 ， 是 上的一点，如果将 沿直线 折叠，点 恰好落在 轴上的点 处． （1）求点 的坐标； （2）求直线 的函数表达式． 2. 平面直角坐标系 中，将点 向右平移 个单位长度，得到点 ，点 在直线 上． （1）求 的值和点 的坐标； （2）如果一次函数 的图象与线段 有公共点，求 的取值范围． 3. 如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴、 轴分别交于点 、点 ，点 在 轴的负半轴上，若将 沿直线 折叠，点 恰好落在 轴正半轴上的点 处． （1）求线段 的长和点 的坐标． （2）求直线 的解析式． 4. 如图，直线 经过点 ， 且与 轴交于点 ，过点 的直线与 平行，并且与直线 交于点 ． （1）求 所在直线的函数解析式； （2）求点 的坐标； （3）求四边形 的面积． 5. 如图，直线 交 轴和 轴于点 和点 ，点 在 轴上，连接 ，点 为直线 上一动点． （1）直线 的解析式为 ； （2）若 ，求点 的坐标； （3）当 时，求直线 的解析式及 的长． 6. 已知一次函数的图象经过点 ，． （1）求该一次函数的解析式． （2）在坐标系中画出该一次函数的图象，观察图象，直接写出当 时， 的取值范围． 7. 在平面直角坐标系 中，直线 与直线 相交于点 ，直线 与 轴交于点 ． （1）求 的面积． （2）过动点 作垂直于 轴的直线与 ， 的交点分别为 ，，当 时，直接写出 的取值范围． 8. 如图，在平面直角坐标系中，直线 与直线 相交于点 ，并分别与 轴相交于点 ，． （1）求交点 的坐标； （2）求 的面积； （3）请把图象中直线 在直线 上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量 的取值范围． 9. 已知抛物线 经过点 ，，与 轴交于点 ． （1）求这条抛物线的解析式； （2）如图 所示，点 是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形 的面积最大时，求点 的坐标； （3）如图 所示，线段 的垂直平分线交 轴于点 ，垂足为 ， 为抛物线的顶点，在直线 上是否存在一点 ，使 的周长最小 若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与 轴、 轴交于点 ，，且与直线 交于点 ． （1）求出点 的坐标． （2）若 是线段 上的点，且 的面积为 ，求直线 的函数表达式． （3）在（）的条件下，设 是射线 上的点，在平面内是否存在点 ，使以 ，，， 为顶点的四边形是菱形 若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 答案 第一部分 1. （1） 直线 与 轴、 轴分别交于 和 ， ，， ，， ， 沿 折叠，点 恰好落在 轴上的点 处， ， ． （2） 设 ，则 ， ， ，解得 ， ． 设直线 的函数表达式为 ， 则 解得 直线 的函数表达式为 ． 2. （1） ，点 的坐标为 ． （2） ． 3. （1） 直线 中，令 得 ， ， ． 令 得 ， ． ． 在 中，． 沿直线 折叠后，点 落在点 处， ， ， ． （2） 设 ，则 ． 在 中，，即 ，解得 ， ． 设直线 的解析式为 （），将 代入得 ，解得 ． 直线 的解析式为 ． 4. （1） 把点 ， 代入直线 ， 得 解得 所以 所在直线的函数解析式 ． （2） 因为直线 的斜率为 ， 所以直线 的斜率为 ， 可设函数解析式为 ．把点 代入得 ， 所以直线 解析式为 ， 因为 与 相交， 所以 ， 解得 ，． 所以 ． （3） 因为直线 交 轴于 ， 5. （1） 【解析】 直线 交 轴和 轴于点 和点 ， 点 ，点 ， 设直线 的解析式为 ， 由题意可得： 解得： 直线 的解析式为 ． （2） 点 ，点 ，点 ， ，， ， 设点 ， 当点 在线段 上时， ， ， ， ， 点 ； 当点 在 的延长线上时， ， ， ， ， 点 ． 综上所述：点 坐标为 或 ． （3） 如图，当点 在线段 上时，设 与 交于点 ， 在 和 中， ， ， 点 坐标 ... ...
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