2021-2022学年高二数学苏教版（2019）选择性必修第一册3.1.2椭圆的几何性质（基础练）（原卷 解析）

第三章 圆锥曲线 3.1.2椭圆的几何性质(基础练） 一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分） 1．椭圆的焦距为8，且椭圆的长轴长为10，则该椭圆的标准方程是（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【解析】根据题意，椭圆的焦距为8，长轴长为10，则，， 即，，则， 若椭圆的焦点在轴上，则其标准方程为， 若椭圆的焦点在轴上，则其标准方程为， 故要求椭圆的标准方程为或，故选：B． 2．以椭圆：的短轴的一个端点和两焦点为项点的三角形为正三角形，且椭圆上的点到焦点的最短距离为1，则椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为椭圆短轴的一个端点和两焦点为项点的三角形为正三角形， 所以，因为椭圆上的点到焦点的最短距离为1， 所以，所以，所以椭圆的方程为，故选：A 3．已知椭圆，直线：，直线与椭圆的位置关系是（ ） 相离 B．相交 C．相切 D．不确定 【答案】B 【解析】直线：化为， 可得直线恒过点，由可知该点在椭圆内部.所以直线与椭圆相交， 故选：B 4．若过椭圆内一点的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设弦两端点为，则 ①-②得 即直线为 化简得， 故选：C 5．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆=1（a＞b＞0），A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点M满足=2，△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设A（-a，0），B（a，0），M（x，y）．∵动点M满足=2， 则 =2，化简得. ∵△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1， ∴ ，解得，∴椭圆的离心率为．故选：D． 二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分） 6．已知椭圆C：，则下列结论正确的是（ ） A．长轴长为 B．焦距为 C．焦点坐标为 D．离心率为 【答案】CD 【解析】由椭圆方程化为标准方程可得，所以 ，所以长轴长为，焦距，焦点坐标为， 短轴长为，离心率．故选：CD. 7．已知椭圆的离心率，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】AB 【解析】由题意知， 当时，，，， ∴，解得； 当时，，，， ∴，解得； 故选：AB． 8．已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（ ） A．的最小值为 B．椭圆的短轴长可能为2 C．椭圆的离心率的取值范围为 D．若，则椭圆的长轴长为 【答案】ACD 【解析】A. 因为，所以，所以，当，三点共线时，取等号，故正确； B.若椭圆的短轴长为2，则，所以椭圆方程为，，则点在椭圆外，故错误； C. 因为点在椭圆内部，所以，又，所以，所以，即，解得，所以，所以，所以椭圆的离心率的取值范围为，故正确； D. 若，则为线段的中点，所以，所以，又，即，解得，所以，所以椭圆的长轴长为，故正确. 故选：ACD 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分） 9．阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为，则椭圆的面积公式为．若椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的的标准方程为_____ 【答案】或 【解析】由题意，解得， 所以椭圆方程为或，故答案为：或． 10．椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，若，则_____. 【答案】 【解析】根据题意，椭圆， 其中，， 则， 点在椭圆上，若，则， 在△中，，，， 则， 则有， 故答案为：． 11．已知椭圆C:()的左右焦点分别为,如果C上 ... ...