§3 指数函数 3.1 指数函数的概念 基础过关练 题组一 指数函数的概念 1.(2019四川绵阳南山中学月考)下列各函数中,是指数函数的是( ) A.y=(-3)x B.y=-3x C.y=3x-1 D.y= 2.若函数y=(2a-1)x(x是自变量)是指数函数,则a的取值范围是( ) A.a>0且a≠1 B.a≥0且a≠1 C.a>且a≠1 D.a≥ 3.(2020山东泰安一中月考)函数y=(a-2)2ax是指数函数,则( ) A.a=1或a=3 B.a=1 C.a=3 D.a>0且a≠1 4.函数y=(k+2)ax+2-b(a>0,且a≠1)是指数函数,则k= ,b= . 题组二 求指数(型)函数的解析式或函数值 5.若函数f(x)是指数函数,且f(2)=2,则f(x)=( ) A.()x B.2x C. D. 6.已知f(x)=3x+3-x,若f(a)=3,则f(2a)=( ) A.3 B.5 C.7 D.9 7.已知f(x)=ax+b(a>0,且a≠1)的图象过点(2,0)和(0,-2),则 f(3)=( ) A.2-2 B.-3 C.3-3 D.3-3或-3-3 8.某乡镇现在人均一年占有粮食360千克,如果该乡镇人口平均每年增长1.2%,粮食总产量平均每年增长4%,那么x年后,若人均一年占有粮食y千克,则y关于x的解析式为( ) A.y=360-1 B.y=360×1.04x C.y= D.y=360 9.(2020广西南宁三中月考)已知f(x)为奇函数,当x>0时, f(x)=ax(a>0,且a≠1)对应的图象如图所示,那么当x<0时, f(x)= . 10.(2020山西大学附中月考)已知函数f(x)=,a为常数,且函数的图象过点(-1,2). (1)求a的值; (2)若g(x)=4-x-2,且g(x)=f(x),求满足条件的x的值. 11.(2020广东实验中学高一上月考)设f(x)=,若0
0,且a≠1)的图象恒过某定点,则此定点为( ) A.(2,2) B.(2,3) C.(-2,2) D.(3,2) 13.已知函数f(x)=a2x-4+n(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P(m,2),则m+n= . 答案全解全析 基础过关练 1.D 根据指数函数的概念知,D正确. 2.C 由题意得解得a>且a≠1. 3.C 由指数函数的概念知解得a=3,故选C. 4.答案 -1;2 解析 由题意可知解得 5.A 由题意,设f(x)=ax(a>0,且a≠1),则由f(2)=a2=2,得a=,所以f(x)=()x.故选A. 6.C ∵f(x)=3x+3-x,∴f(a)=3a+3-a=3,两边都平方得32a+2+3-2a=9,即32a+3-2a=7, 又f(2a)=32a+3-2a,∴f(2a)=7.故选C. 7.C 由题意知, f(0)=1+b=-2,所以b=-3.又f(2)=a2-3=0,所以a=(负值舍去),故f(x)=-3, 所以f(3)=3-3. 8.D 设该乡镇现在人口数为M,则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M千克, 1年后,该乡镇粮食总产量为360M(1+4%)千克,人口数为M(1+1.2%), 则人均占有粮食产量为 千克, 2年后,人均占有粮食产量为 千克, …… 经过x年后,人均占有粮食产量为 千克, 即所求解析式为y=360. 9.答案 -2x 解析 由题中x>0时f(x)的图象可知f(1)=,∴a=,∴f(x)=(x>0). 当x<0时,-x>0, ∴f(-x)==2x. ∵f(x)为奇函数, ∴f(-x)=-f(x), ∴-f(x)=2x, ∴f(x)=-2x(x<0). 10.解析 (1)由已知得=2, 解得a=1. (2)由(1)知f(x)=,又g(x)=f(x),所以4-x-2=,即--2=0, 即--2=0, 令=t(t>0), 则t2-t-2=0, 即(t-2)(t+1)=0, 又t>0,所以t=2,即=2,解得x=-1. 11.解析 (1)f(a)+f(1-a)=+=+=+=1. (2)原式=++…+ =1×500=500. 12.B 令x=2,得y=2+a0=3,所以函数y=2+ax-2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(2,3). 13.答案 3 解析 令2x-4=0,得x=2,∴m=2. 此时有f(2)=1+n=2,∴n=1, ∴m+n=3. ... ... 
