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课件网) 1.1认识三角形（4） 如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，你知道怎样确定这个支撑点的位置吗？ 情景导入 教学 目 标 1、了解三角形的中线、角平分线及相关性质，并能熟悉的画出这两条线段。 2、能应用三角形的中线、角平分线的性质解决简单的数学问题题。 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线(median). 三角形的“中线”定义 BE=EC 图1 16 B C E A 如图1 16， AE是BC边上的中线. 课堂探究一 （或：BC＝2BE＝ EC） ∴BE＝ ＝ BC 三角形中线的符号语言 ∵AE是三角形ABC的中线。 探究三角形的“中线”性质 B C E A (1) 在纸上画出一个锐角三角形 ，并画出它的三条中线. 议一议 它们有怎样的位置关系 与同伴进行交流. (2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线 也有同样的位置关系吗 三角形的三条中线交于一点. 三角形的“中线”性质 三角形一边上的中线，把这个三角形分成 了两个面积相等的三角形 例、已知：AD是三角形ABC的中线， 那么：S△ABD＝S△ACD 吗？为什么？ S△ACD= (三角形的面积公式) ∵AD是三角形ABC的中线 (已知) ∴BD= ( ) ∴S△ABD＝S△ACD BD·AE , 解: 过点A作AE⊥BC于点E,则 S△ABD＝ 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗 B A C 你能通过折纸的方法得到它吗 在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合． 折痕AD即为三角形的∠A 的角平分线． A B C A D 课堂探究二 D 三角形的角平分线的定义 以前所学的“角平分线”是一条射线， B A C “三角形的角平分线” 还是射线 吗 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 线段叫三角形的角平分线． 线段 “三角形的角平分线”是一条线段． ! D ∠1=∠2 1 2 三角形的角平分线的性质 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个． (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗 (2) 你能用折纸的办法得到它们吗 (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系 将你的结果与同伴进行交流. 三角形的三条角平分线交于同一点. 1. (1)AD是ΔABC的角平分线（如图），那么∠BAD= = ___； (2)AE是ΔABC的中线（如图），那么 BE = ____=___BC。 A D C B A B C E 随堂练习 2.如图在△ABC中∠ACE=∠BCE,BD=CD,则AD是三角形_____的_____线，CE是三角形_____的_____线。 3.如图，在⊿ABC中,BD是角平分线，BE是中线， (1)如果AC=10cm,则AE=____cm, 如果∠ABC=60°，则∠ABD=_____ (2)如果∠A=72°， ∠C=50°，则∠ABD=_____ 4.如图在三角形ABC中，AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E点，若∠BAC=40°，则 ∠EDA=_____ A B C D E 5.如图AD是△ABC的BC边上的中线，DE是△ADC的AC边上的中线，若△ABC面积等于4，则△CDE的面积等于_____ 。 ... ...
